En el quinto grado se aplica la evaluación diagnóstica para todo el país (México) y uno de sus planteamientos es el siguiente: ¿Cuál fracción es la tercera parte de 3/4? (reactivo 14). Una situación que llanamente pide al alumno identifique cuánto es 1/3 de 3/4... Si la situación didáctica está bien trabajada no hay ningún problema.
Por qué llama la atención, en lo personal, al estar realizando el planteamiento a alumnos de un turno vespertino se encuentra la situación que están teniendo dificultades con la suma y resta de fracciones y más complicado aún que el planteamiento involucra una multiplicación de fracciones ya que la palabra "de" señala esa forma de solución. Esperando sea de utilidad se presenta el siguiente vídeo.
El presente trabajo analiza los reactivos de 4º a 6º grado que se implementan en el examen de evaluación diagnóstica para el ciclo escolar 21-22 en México cuyo contenido es el constructo la fracción como cociente y muestra diversas formas de plantear el conocimiento que se quiere medir y los saberes necesarios para resolver los problemas.
De cuarto grado implementa un reparto simple -recordando que es concepto atañe principalmente a situaciones de reparto-, como se muestra en la figura de la derecha. Mencionar que en anteriores publicaciones de este blog ya se ha desarrollado este concepto de la fracción; aquí lo que se muestra es cómo su contenido en la evaluación diagnóstica se implementa desde el cuarto grado.
El siguiente reactivos corresponde al quinto grado y se trabaja la misma idea, sólo que se añade en su resolución la suma de fracciones de una manera sencilla donde involucra el manejo de los denominadores con distinto dígito, mientras que el numerador se maneja la unidad... el desglose del problemas permite ir observando la manera de hacer el reparto de manera exhaustiva para encontrar la solución al planteamiento.
Finalmente en sexto grado se maneja una situación de reparto que incluso considero es menos complicada que la situación planteada en quinto grado. El resultado se obtiene tal y como se ha trabajado el tema primero del blog y que da pie a las actuales publicaciones que se sugiere leer al igual que observar el vídeo relativo a este tema y otros relacionados a las fracciones en el canal de YouTube que abajo se proporciona.
Las sucesiones numéricas son de los reactivos que más se emplearon en las
recientes pruebas de diagnóstico en educación primaria en México. En los
instrumentos de cada grado se observan mínimo dos o más reactivos que medían si
los alumnos identificaban las regularidades. Su aplicación en los textos de
desafíos matemáticos empleados para la asignatura, se trabajan pidiendo al
alumno que escriba cuando terminan de resolverlos las reglas que operan para
dicha seriación.
En el presente trabajo se muestran algunos reactivos de quinto y sexto
grado planteados en el instrumento. El reactivo 1 de sexto grado pide al
alumno la sucesión que se encuentra al lado de este párrafo, se pide que encuentre
el décimo término… debemos primeramente entender que en este caso el número
trece es el primer término y nos muestra los primeros cinco términos; aquí es
donde se procede a analizar la serie pero recordando que cuando se está
contestando un instrumento el alumno tiene poco tiempo para realizar dicho análisis,
aquí se presenta como un hecho supuesto donde el docente debió de haber
trabajado estos contenidos previamente.
Las reglas ahí expuestas no significan que deban ser igual para todas las
series que se presenten. Ejemplo es la pregunta dos del mismo instrumento de
sexto grado, en el planteamiento ya se encuentran las reglas y la pregunta va
en relación a la serie que se obtendría al encontrarlas; la imagen nos indica
los pasos que llevarían al alumno a encontrar la opción correcta.
Del quinto grado se toman también las preguntas uno y dos, en la primera se
acude a figuras geométricas y fichas tipo dominó que va indicando series
compuestas en el sentido descendente y ascendente con una regularidad que
trabajada ampliamente se puede entender lo que presenta cada sucesión. Este
primer acercamiento permite ver la diferenciación como dos series que no se
contraponen como es el caso de la pregunta dos.
En el caso de la pregunta dos, el alumno debe entender que al indicarse
como serie compuesta significa en realidad dos series escritas sucesivamente,
pero si se observa los términos nones: 1,3,5… son los múltiplos del 2 y los
términos pares: 2, 4, 6… son los múltiplos del 3. Por tanto, su respuesta se
puede encontrar fácilmente siguiendo el orden de lo que conocemos como tablas
de multiplicar, o con las multiplicaciones 2 x 7 (múltiplo de 2 por término 5)
y 3 x 7 (múltiplo de 3 por término 7).
Con esto se invita a que revisen los instrumentos de diagnóstico aplicados
y podemos observar que los planteamientos de series numéricas fueron de los
primeros reactivos diseñados.
En el ciclo escolar 21-22 en México, se está aplicando una evaluación diagnóstica propuesta por la Secretaría de Educación que implicó a los docentes tomar un curso para manejar los instrumentos y herramienta digital para subir los resultados... claramente el instrumento está diseñado para su aplicación de manera presencial en un contexto donde aún se tiene temor tanto en docentes como en alumnos de regresar a las aulas.
Con sus propias estrategias y tiempos se ha aplicado. En el presente trabajo se analizaran dos preguntas que ahí se plantean a los alumnos de sexto grado; las preguntas 16 y 17, diseñadas para medir el contenido de la fracción como cociente que fue el primer tema trabajado en este blog y que posteriormente se ha tratado en diversos temas de los desafíos matemáticos.
Las preguntas están planteadas en la imagen y nos muestran claramente que es una situación de reparto la que se trabaja, aunque a diferencia de los temas tratados en las diversas publicaciones del mismo tema en el blog, las preguntas se centran en identificar una de las dos partes de la fracción para obtener la respuesta correcta.
En la pregunta 16, al analizar la pregunta, se observa que está dirigida hacia quienes se reparte el producto propuesto, en este caso se habla de invitados ya que claramente se plantea la adquisición de tres pasteles... recordemos que si un pastel se divide en octavos cada uno de los invitados se comerían inicialmente 1/8, en el segundo y tercero seria la misma cantidad que comerían, al final cada invitado comería 3/8 por tanto, la respuesta sería 8 invitados. El trabajar previamente estos ejercicios que se presentan desde el tercer grado el alumno deduciría que la respuesta esta en el denominador de la fracción anotada en el planteamiento del problema.
Lo mismo ocurriría en la pregunta 17, la diferencia es que el planteamiento inicia mencionando a quienes se va a repartir el producto, así se va perfilando que la respuesta estaría centrada en el numerador. Si cada invitado comiera 3/4 de gelatina, se puede ir infiriendo que los cuatro al comer una gelatina sería 1/4, en la siguiente gelatina 1/4 más y en otra gelatina 1/4; completando los 3/4... así se entiende que se necesitaron tres gelatinas como lo plantea la pregunta.
En el presente trabajo se enfoca a que el alumno de sexto grado entienda y encuentre cómo representar con numero fraccionario la parte de un conjunto de elementos en un contexto discreto. Para ejemplificarlo se tomará únicamente el problema número 4 de este desafío... para el resto se insertará un vídeo con el ejemplo de la pregunta número 2 que esperamos sea válido para las primeras tres preguntas.
En el planteamiento nos indica que del universo de escuelas se forma un conjunto de 3760 alumnos, y que de ellos sólo 2820 niños tienen más de dos hermanos... con lo anterior el dato de 15 escuelas nada tiene que ver con el planteamiento y pregunta.
La pregunta en este caso nos pide que encontremos que parte del total de alumnos tiene menos de dos hermanos... la imagen nos muestra las operaciones que se realizaron para poder encontrar medios, tercios, cuartos y quintos al total de los 3760 alumnos. La operación que nos permitió encontrar la parte representada con una fracción a los 2820 niños que tienen más de dos hermanos fue la división del conjunto(3760 alumnos) en 4 partes... y se representa con 3/4.
Pero... la pregunta es ¿Qué parte del total de alumnos tiene dos hermanos o menos? y aquí es donde se conjuga la comprensión lectora con el manejo de datos y la respuesta que se pide.
El tema de "Los jugos" es el desafío matemático 55 del libro de sexto grado y su propósito es la conversión de números decimales para su conversión a fracciones comunes. La presentación de el envasado según la consigna viene principalmente en número decimal en un contexto de medida de líquido... litros.
La publicidad maneja de cuatro tiendas, como se podrá ver en la página 112 del libro, muestra el proceso que se siguió con la primera tienda que manejaba números decimales hasta milésimos de litro. y la propuesta para convertirlo a fracción común es reducirlo principalmente con factores primos como se muestra en la imagen.
Con el mismo proceso de logro encontrar las siguientes presentaciones, recordando que cada tienda manejaba tres tipos de envasado.
Los pasos de primero encontrar los factores y después por eliminación reducir la expresión al mínimo de fracción común nos permite entender que hay números decimales convertidos en fracciones decimales que la transformación a través de la factorización en fracción común es un paso para entender dichas equivalencias, en este caso se logró fracciones con un resultado terminal, exacto, no periódico.
Una enseñanza de dicha factorización nos permite entender que la expresión mínima en una fracción es el 1 como se ejemplifica en esta imagen y la segunda que establece la equivalencia de 0.500 a 1/2 y 0.250 a 1/2.
En el caso de la tienda "Jugos Risitas" se observa cómo se puede hacer la transformación directamente a las respuestas de la tabla donde se encuentran dos números decimales (0.3) (0.9) cuya conversión a fracción común fracción decimal se reduce sólo hasta 3/10 y 9/10, no así (0.5) que de 5/10 se reduce a 1/2.
Hasta estas dos filas de la tabla de respuesta se trabaja esperando que el resto pueda ser solucionado por el alumno.
El tema "La fábrica de chocolates" invita al niño a reflexionar el conteo que podemos hacer en conjuntos de 10 en 10 y de 100... en el contexto del problema se menciona el reparto de ciertos pedidos que se pueden entregar por piezas sueltas o en paquetes de 10 chocolates cada uno; pero también destaca la forma de juntar en cajas 10 paquetes para contabilizar de 100 en 100... como antecedente del siguiente tema donde se pretende hacer conteos hasta el número 1000.
La sugerencia en este caso es que el tema se trate en tres partes, y primero entender y platicar la mejor estrategia de separación en cada pedido con material que represente los paquetes de 10 y las cajas de 100 chocolates, -al momento de redactar este blog nos encontramos a nivel global en pandemia, y se insertan unos vídeos al final de este escrito para trabajar a distancia-. En ese caso creo que usando el material concreto o mediante dibujos se lograría el propósito de entregar 8 paquetes al primer pedido, una caja al segundo, 7 paquetes al tercero y 1 caja más dos paquetes al último pedido.
Con la unión del primer pedido y los dos paquetes sueltos del último pedido se cumpliría parte de la intención de la lección para que al trasportarlos se usen 3 cajas más 7 paquetes, pero... se podría inducir a los niños con el cuestionamiento si el repartidor se lleva cuatro cajas... qué tendría que hacer en ese caso.
Debo destacar que ese ejercicio con otro contexto problemático se trabajó en el libro de desafíos matemáticos de segundo grado número 49 llamado "Paquetes de galletas" donde puedes tomarlo en línea o de tus libros existentes para evitar compras de las famosas guías de trabajo o rescatarlo en Internet en la página de Conaliteg.
Con el propósito de compartir experiencias sobre temas de fracciones, se proponen estos vídeos que ya han sido trabajados en este blog, En los vídeos se ejecutan de manera independiente los problemas 1 y 2 de la consigna uno del desafío matemático número 6 en sexto grado de primaria que nos lleva a efectuar operaciones de suma y resta con fracciones aplicando en su caso la técnica cruzada; es decir multiplicar el denominador de la primera fracción con el numerador de la segunda y posteriormente el denominador de la segunda fracción con el numerador de la primera... y al final multiplicar ambos denominadores.
Esperamos sea de utilidad... un saludo y cuídense mucho en esta actual situación de pandemia.
