LA DIVISIÓN DE UN NÚMERO FRACCIONARIO ENTRE UN ENTERO O NÚMERO DECIMAL... EJERCICIO DE SEXTO GRADO

En la escuela pública de México la enseñanza de las fracciones ha sido un tema recurrente por la dificultad en sus interpretaciones. De manera común se privilegia en las escuelas la enseñanza del algoritmo o dicho de otra manera la serie de pasos, operaciones o cuentas que se emplean para resolver un problema.

La enseñanza de las fracciones asociadas a la resolución de problemas se adentra en la compleja diversidad de nociones donde se aplica, ya sea en contextos reales o imaginarios. Es menester que en las aulas se trate de llevar a los alumnos de la mano para que se apropien de las estrategias pertinentes tanto para solucionar problemas

En los libros de texto, debido a su elaboración, los problemas son planteados en escenarios imaginarios, pero a la vez se trata de aplicar estrategias gráficas junto al empleo de operaciones o cuentas como se denominan comúnmente entre docentes y discentes.

En el bloque IV, lección 34 del libro de matemáticas de sexto grado de primaria se pretende que el alumno resuelva problemas asociados a la división de números fraccionarios o decimales entre un número entero; la noción implicada en este caso pretende sea la de decimal finito o periódico. El asesor debe comprobar antes de adentrase en su enseñanza, que el alumno posea ese conocimiento previo necesario para que enfrente el ejercicio y el nuevo conocimiento refirme sus hipótesis y procesos anteriores.

Martha Dávila (1992), en su artículo la fracción un tema difícil de enseñar y difícil de aprender nos explica cómo los números decimales se pueden representar como fracción y en la lección 32 del libro de sexto se maneja ese antecedente.

Dávila en su artículo ejemplifica como ¾ es igual a .75, pero también menciona que su enseñanza es mecánica y enfatiza que al alumno se le explica el proceso de dividir 3 entre cuatro; pero, para el alumno no le queda claro qué relación hay entre ¾ y .75, no entiende por qué son equivalentes ya que es común la explicación que ¾ es la representación de un entero que se dividió en 4 y se toman o iluminan 3 partes pero la parte de cómo se llega de la fracción al número decimal es la parte donde el alumno se pierde y detiene su proceso.

Como se lee líneas arriba, en la lección 32 se pretende mostrar esa relación de trasformar fracciones a números decimales; como referente, se debe tener presente que dentro de las fracciones se deben diferenciar las finitas; es decir, las (fracciones) que al dividir el numerador entre el denominador hay un momento que el residuo es cero, con aquellas cuyo cociente es infinito porque el residuo nunca será igual o múltiplo del divisor.

La conversión de fracciones finitas a fracciones con denominador 10, 100, 1000… da lugar a otro tipo de números fraccionarios, las fracciones decimales y éstas a números decimales. De algún modo la conversión de un número decimal puede transitar hacia una fracción decimal y ésta a fracción finita pero de un número decimal infinito se tendría dificultad y se podría llegar a la conversión de fracción decimal… pero difícilmente a una fracción con denominador distinto a 10 o sus potencias.

La lección 34 con estos antecedentes plantea desafíos al alumno para que algunos de esos conocimientos los aplique y encuentre una solución. Para eso el docente debe recurrir a estrategias adecuadas primero desde una demostración gráfica y posteriormente con algoritmos. Se debe entender como algoritmos la serie de pasos que mediante operaciones, permite llegar a una respuesta satisfactoria.

La búsqueda de solución mediante dibujos, se debe considerar como más efectiva para entender posteriormente su solución con operaciones matemáticas, dentro de los ejercicios que se plantean, se encuentran los siguientes:

 Para el problema a se podría gráficamente realizar lo siguiente: el círculo representa la pizza, la parte tachada el faltante del entero que se menciona en el problema. Con las líneas se muestra lo que se está repartiendo a cada persona hasta agotar como dice la consigna sin que quede nada. 

Los primeros cuatro octavos se reparten sin ningún problema, al sobrar dos octavos, cada octavo se divide en dos y de ese modo hay cuatro partes para repartir. Pero ahora cada parte representa un dieciseisavo.

A cada persona le tocó un octavo y un dieciseisavo... igual 3/16.

La parte con algoritmos se puede presentar de diferentes maneras, en la figura anterior se muestra mediante la suma de fracciones, pero como el ejercicio propone el uso de la división de fracciones, se pueden emplear los siguientes métodos.

En el primero donde el entero que representa a las personas en que se va a dividir la pizza se le agrega el denominador uno y posteriormente se invierte pasando así de ser una división a una multiplicación. el paso siguiente es anotar los números que al multiplicarse, dan como resultado el número en cada posición... 2 x 3 da 6, 1 multiplicado por sí mismo da 1 en el caso de los numeradores. 2 x 2 x 2 arroja 8 y 2 x 2 resulta 4 en el caso de los denominadores... se eliminan los números tanto en numerador como denominador que sean iguales tanto como se pueda, aquí sólo se pudieron eliminar un dos arriba y un dos abajo... con los números que no se eliminaros se multiplican para llegar al resultado. El segundo método es conocido y consiste en cruzar multiplicando y finaliza simplificando la fracción... la gráfica de arriba trata de ser explícita... con lo anterior espero se entienda que es una propuesta más a las otras estrategias que tenga el docente y sea útil.

Se anexan enlaces con presentaciones en diapositivas del total de las lecciones mencionadas que te podrían servir... espero que puedas comentar para mejorar el presente trabajo.

Lección 32             Lección 34