DESAFÍO MATEMÁTICO 34... FACTOR CONSTANTE... QUINTO GRADO

¿Qué es un factor constante? Sin duda es un conocimiento que supuestamente debe ser dominado por cualquier docente de primaria porque es un contenido que debe de enseñarse a los alumnos de quinto o sexto grado. En diferentes momentos durante el ciclo escolar, aparecen tareas y ejercicios donde se recurre a lo anterior en los libros del alumno.

En el libro de desafíos matemáticos para quinto grado, en la lección 34 viene precisamente un ejercicio y así lo denomina el texto, factor constante. Dentro de las consideraciones previas propuestas por el libro para el docente se espera que el alumno infiera que la medida nueva o copia como se menciona en la consigna es el resultado de multiplicar la medida original por cuatro. De golpe y porrazo para el docente ya está el camino de lo que va a suceder, llevar por una vía al alumno y que entienda que el 11 cabe cuatro veces en el 44, y por consiguiente las demás medidas de la figura original se multiplican por 4 y el resultado es la medida exacta de la figura nueva o copia.

Pero que sucederá cuando se muestren figuras diferentes y el factor de proporcionalidad no sea un número entero, es en esos momento hipotéticos en los que el niño no entiende lo que está sucediendo. Como elemento que puede ayudar al alumno, se indica que a través de la elaboración de tablas se puede comprender mejor, en este caso debe ser una que maneje una proporcionalidad directa.

En este ejercicio se buscará mostrar elemento que ayuden a ampliar el bagaje de estrategias para problemas similares. Recordando que en este blog se ha estado trabajando sobre los conceptos teóricos que se encierran al manejar o convertir fracciones.

Primero vamos hacia el par de palabra factor constante, desglosándolo podemos decir que un factor es un elemento o circunstancia que inciden en un fenómeno, pero en matemáticas es un número contenido x  veces en otro; la palabra constante simplemente se asocia con la palabra permanente. De allí que en el libro para el docente se busca que descubra que el 4 es ese número permanente contenido en cada una de las medidas de la llamada figura original. Eso nos permite saber que la medida en la copia igual a la medida 26 mm en la original debe ser 104 mm, y así ir encontrando todas las nuevas medidas.

Es cierto que intuitivamente, por inferencia (inferir es concluir decía Larroyo) hay alumnos que puedan asociar que el 44 cabe 4 veces en el 11 o que el 11 sumado cuatro veces (11 + 11 + 11 + 11) da 44, que es lo mismo que 11 x 4 = 44. Pero cómo se llega a eso, como maestros se debe entender la incidencia de una razón conformada por las medidas nuevas (que se buscarán) con las medidas originales, aunque parezca lógico decir que dicha incidencia debería partir de las medidas originales a la copia; es decir, para saber qué medida será en la copia lo que en la original mide 9 se parte de multiplicarlo por 4 (factor constante) y encontramos 36 (copia) como respuesta: el segmento debe medir 36 mm.

A esa incidencia la llamaremos razón, se construyó de los datos conocido de la figura copia que es 44 (único dato conocido como referencia) y del segmento similar en la figura original que mide allí 11 (dato que necesariamente se debe tomar por ser el segmento igual o espejo). Con ello se forma el número fraccionario ¹¹/₄ que simplificando obtenemos ⁴/₁, haciendo la división, el cociente es 4. Entonces podemos enunciar que la razón (comparación entre las medidas) de la figura copia es ⁴⁴/₁₁  = ⁴/₁  = 4 a la figura original.

Pero cómo nos explicamos que en el numerador de la fracción anotemos el 44 y no el 11, que le podemos decir al alumno. El motivo es que en el numerador se escribe el dato antecedente, y 44 es la medida antecedente que conocemos para obtener las demás medidas; en la figura original ya está escrito lo que miden y a consecuencia de ello lograremos obtener un cociente que será el factor constante.

Si hubiese tiempo podría comprobarse que dicha constante no aplica inversamente, si se quiere aplicar por ejemplo multiplicando 44 x 4 en caso de que buscáramos la medida de la figura más pequeña no daría 176 mm y sería una falsedad pues ya sabemos que en realidad mide 11 mm, para eso se necesitaría otro factor que saldría de ¹¹/₄₄ = ¼ = 0.25 y ahora sí 44 x .25 = 11 (razón de original a nueva).

Con lo anterior podemos ampliar que una razón es el cociente indicado  entre dos números que representan medidas o magnitudes y la razón que “conviene” manejar es de la figura copia a la figura original (razón de figura nueva a original).  El motivo se encuentra en primero comprender que se obtuvo mediante una división, pues una fracción es eso… y el cociente (4) nos da una proporción que se puede aplicar a las demás medidas. Encontraremos que hay otro tipo de razón, llamada por diferencia o aritmética, pero que aquí no opera.

Siguiendo con la explicación y dando una respuesta que se puede catalogar de simplista, podemos observar en las figuras del recuadro cómo del único dato conocido (44) se busca la razón por tanto al ser elegido como antecedente y respetando la regla para enunciar (una razón) pasa a ser el numerado. El consecuente  debe situarse en el denominador en este caso el 11; la operación por consiguiente fue una DIVISIÓN. Nuevamente mencionamos 44 ÷ 4 = 11 y si recurrimos al inverso de la división que es una MULTIPLICACIÓN sería 11 x  4 = 44.

Ahora sí, se empleó una DIVISIÓN con el dato conocido de la nueva figura para comprobar que dividido entre la RAZÓN se obtiene o iguala con la medida de la figura nueva, para encontrar los otros valores tendríamos que seguir haciendo divisiones pero resulta que ya no hay más medidas en la copia porque precisamente esa es la incógnita… encontrar las nuevas medidas. Por eso recurrimos al inverso de la división multiplicar de las MEDIDAS CONOCIDAS POR LA RAZÓN ESTABLECIDA (4).

Se puede si la RAZÓN fuera de la original a la copia, claro que sí, se deja un recuadro donde se muestra cómo. La extensión o vericuetos (como diría el profesor Carmelo de El Salto, Dgo.) de la explicación va dirigida al docente, como un aporte para explicarnos datos que muchas veces andan por allí nadando (de muertito) y dejando de lado.