Cuando los datos enunciados en un problema implican a dos
transformaciones y éstas se componen (juntan) para dar lugar a otra
transformación, estamos en el campo de los denominados problemas de composición
de transformaciones. El esquema propuesto por Vergnaud muestra las figuras
tanto para medidas como transformaciones pero sólo los círculos son empleados
en la búsqueda de la respuesta establecida en la pregunta.
Los ejemplos mostrados por Vergnaud y Belmonte en sus respectivos
libros (El niño las matemáticas y la
realidad, y El cálculo en la enseñanza primaria En Didáctica de las matemáticas) están encaminados a mostrar un
espacio de tiempo entre un dato y otro.
La variedad de problemas que se pueden construir están en sintonía
con la colocación de la incógnita en una de las tres transformaciones. La similitud con la segunda categoría es el
espacio de tiempo de las acciones, sin enunciar alguna cantidad que represente
medida porque las preguntas van dirigidas a encontrar la cantidad representada
en una de las transformaciones; si se añadiera una medida inicial, se estaría
en una combinación (de categorías), algo que sí se puede hacer pero que se
recomienda ir quitando esas fronteras poco a poco, el trabajo por categorías es
para establecer un orden pero de antemano el fin último es que el alumno
visualice todas y mentalmente entienda cuando dos o más están operando en una
serie de preguntas originadas en un planteamiento.
Veamos el siguiente planteamiento: Margarita toma de su sueldo 25 pesos para adquirir un refresco grande a
la hora de comida, en la noche mientras miraba el televisor compró una bolsa de
papas fritas, al llegar su esposo le comenta que el total del gasto ese día fue
47 pesos, ¿cuál fue el pago que hizo en
la noche?
El esquema muestra que ha habido disminución en el sueldo de
Margarita y que son cantidades negativas las que están operando, al establecer
la incógnita en una de las transformaciones que podríamos llamar de tránsito,
se pretende que el niño encuentre la cantidad que falta sabiendo ya el total de
lo que resulto al final del día el balance del dinero que tiene Margarita (pero
que no se sabe cuánto es), es probable que canónicamente se establezca una
resta y encuentre la solución pero es importante se entienda que ha sido sustraído
dinero de una cantidad equis en dos partidas durante un hipotético tiempo y el
resultado corresponde a una cantidad menos de ese original y sobre esos
movimientos se establecen las preguntas.
La inventiva del docente tiene que hacerse presente para redactar
situaciones y establecer la incógnita en una de las tres transformaciones, para
el siguiente problema podemos apoyarnos en el esquema correspondiente.
Observa
el siguiente planteamiento: Antonio
compró por la mañana 16 vacas en La Campana mientras arreaba su ganado hacia El
Salto, al atardecer les vendió 5 a los dueños del restaurante de Lecherías, ¿En cuántos animales aumentó o disminuyó su ganado antes
de entregarlos en El Salto?
Hasta aquí lo correspondiente a la cuarta categoría, se pueden plantear
problemas donde la incógnita se encuentre en la primera transformación, en este
caso no hay ejemplos pero corresponde al maestro intentar hacerlo o identificar
dicha situación en los libros de texto actualmente en tránsito de sustitución para
la educación primaria en México para el ciclo escolar 2014-2015.
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