RAZONAMIENTO DE NÚMEROS… LECCIÓN 44… QUINTO GRADO

Como se indica en la lección, se busca que el alumno represente por medio de fracciones la razón que guardan dos cantidades. Las cantidades que se observan en la lección representan medidas mediante números enteros positivos, se habla de cantidades de paletas y de dinero. La propuesta para entender entonces la razón que encierran esas dos cantidades mencionadas es entender en qué lugar deben de ser colocadas dentro de un número fraccionario, la colocación correcta es la que permitirá entender o dicho de otra manera incorporar el conocimiento para resolver problemas similares posteriormente, ya sea en un examen o ejercicio.

Si se analiza el anuncio, se lee que ofrece el regalo de 2 paletas en la compra de ocho, aunque lo anuncia así: por cada 8 paletas que compres te regalamos 2… lo anterior podría presentar el siguiente problema para el alumno, el regalo va arriba o va debajo de la línea que representa el número fraccionario. Es ⁸/₂ ó ²/₈, el libro en sus ejemplos nos dice que lo comprado va debajo y lo regalado va arriba… pero por qué, cuál sería la explicación que se le da al niño, y sea convincente además de claro.

Miguel Preciado Cisneros y Carlos Toral Gutiérrez escribieron un curso de matemáticas allá por el lejano 1958 y nos dicen que la razón de un número x a y es x/y. O dicho de otro modo la razón de un número a otro es el cociente indicado del primero entre el segundo, añaden que nos servirá este conocimiento para hacer comparaciones… podemos decir que (enunciado como una hipótesis) si x entonces y, e interpretarlo así: si me dieron 2 paletas, entonces es porque compré 8, la razón sería así 2/8 y si simplificamos ²/₈ = ¼, un cuarto de 8 es 2… ahora sí, la razón de 2 a 8 es ¼ y debemos procurar ver que sea constante.

Volviendo a lo anterior, se entenderá que estamos haciendo comparaciones, ya encontramos la razón entre las paletas de regalo y las compradas, ahora se añaden las preguntas, a ellas se debe prestar atención y comprender donde va la incógnita. Si se compran 16 paletas la incógnita va en el numerador, si se regalan 10, la interrogante está en el denominador, en los cuadros se muestran algunas sugerencias.

Encontrar la razón mediante la construcción de una fracción se ha trabajado en temas anteriores, ahora se incorporan procesos a los ya trabajados en entradas anteriores. Se ha trabajado mediante una multiplicación directa, como se ve en el recuadro negro, allí mismo se observa el proceso de un cuarto, ir como dicen los niños, “doblando” la cantidad, “triplicando”… si se multiplica por dos el numerador, el denominador también debe hacerse por la misma cantidad, o por cualquier otro número es el caso del ejemplo A en el recuadro color mostaza, el numero guía en la fracción un cuarto corresponde donde no está la incógnita. Para saber cuántas paletas me regalaran si ya compre dieciséis, es ir con los niños didácticamente buscando dígitos manejables según su edad o conocimiento; así 4 x 2 es 8 y 8 x 2 da 16, ahora en el denominador sabemos que primero lo debemos multiplicar por 2 y de nuevo por 2: 1 x 2 = 2, 2 x 2 = 4. 

El proceso 2 (ya trabajado anteriormente) es una multiplicación directa, es para alumnos como es el caso de quinto que se supone dominan las operaciones básicas, nos preguntamos, ¿con cuál número el cuatro nos dará dieciséis? 4 x ? = 16, al encontrar ese número ya tenemos cuál número multiplicaremos por uno no resolverá la incógnita de cuántas paletas nos regalarían; el tercer proceso va dirigido a los compañeros docentes, se coloca la fracción con el dato que se busca y se pretende llegar a la fracción un cuarto. Primero se parte del dígito hacia la fracción y de regreso a la cifra que responde la pregunta; si parte del denominador, se tiene que proceder mediante divisiones  en los ejemplos está: de 16 entre 2 igual a 8, 8 entre dos 4, el retroceso es multiplicando lo último antes de llegar al 4 fue un división entre dos… entonces del 1 se parte con una multiplicación por 2 y da 2, abajo se observa que fue una división también entre dos, entonces se retrocede multiplicando nuevamente por 2 y da 4, el dato buscado. En el segundo ejemplo se parte del numerador y es también mediante divisiones, el retroceso es por multiplicaciones… más complicado, es cierto, pero no podía dejarse de pasar la oportunidad para presentar formas de resolver este tipo de problemas.

Recuerden… deben de apoyarse con ejemplos gráficos para mejor entendimiento de los alumnos. Se anexa un ejemplo (cuadro negro) donde parto de la primera fracción elaborada, ²/_8, Es ya razón al ser construida correctamente, entender que un cuarto es la forma mínima simplificada de esa fracción, los resultados buscados se pueden encontrar correctamente siguiendo los procesos ya estudiados. 

Se espera que los ejercicios de esta lección sean respondidos con lo aquí tratado y las otras estrategias que los docentes tengan para aplicar… y que pueden compartir mediante sus comentarios o páginas propias. Los demás es lo de menos… como se dice actualmente…