En el libro Introducción a las matemáticas” de Meserve y Sobel en su edición en español
del lejano 1974 manejan el tema de la factorización prima; previo a eso para
efectos de comprensión del tema, establecen las definiciones: múltiplo de y
divisor de… en este aspecto se señala que cuando un número natural es
divisible (de manera exacta) por otro número natural siempre y cuando
intervenga otro número natural, por ejemplo: 12 ÷ 3 = 4 (ó 12 = 3 x 4) entonces se cumple que 12 es múltiplo
de 3 y 3 es divisor de 12…
En la imagen se muestran conjuntos a partir
del 2, 3, 4… cada conjunto como se observa no contiene a todos los números
naturales y la divisibilidad en el
conjunto A es una propiedad única de determinado conjunto. Aquí se compara que
el 1 es el único número que puede dividir a todos los números naturales, el número 2 es el único que puede dividir a
los elementos del conjunto A (porque pertenece únicamente a ese conjunto) pero
ningún otro número natural (salvo el 1) lo puede dividir.
El 1 se le conoce como unidad y el 2 por
esa característica de ser divisible por sí mismo y la unidad es el primer
número primo… el 3 es el segundo número primo, tiene la misma característica
del 2 y el 4 no es número primo ya que pertenece al conjunto A y C siendo
divisible por 2… podemos identificar que son números primos el 2, 3,
5, 7, 11, 13… los número naturales con excepción del 1 que no son primos se
conocen como números compuestos.
Estableciendo las anteriores definiciones
se puede entrar al tema de la factorización, en el cuadro se observa diferentes
maneras de encontrar los factores del número 36, al final se muestra el
ejemplo, mismo que también se muestra en la primera imagen al realizar la factorización con números
primos de los números 12, 18 y 24. Encontramos que un a cualquier número
natural se pueden encontrar diversas formas de factorizarlos pero en términos
de factores primos únicamente de una forma.
Este tema también se maneja en la
Enciclopedia de matemáticas Océano del 2001 y de ahí se complementa la
información para entender dónde se aplica la factorización prima. Sí se toman
por ejemplo los números 12 y 18 para encontrar su máximo común divisor (MCD)
encontramos que es el número 6 con la técnica de divisores comunes como con la
factorización prima se llega a ese resultado. En el caso de divisores comunes,
los no comunes se omiten.
Al encontrar el MCD, en una fracción se
puede reducir a su mínima expresión. Se encuentra el MCD de ambos números y se omiten,
los factores no comunes se conservan y con ellos se encuentra dicha reducción
como se muestra en los ejemplos. El lector encontrará cómo se ejecuta esperando
sea lo suficientemente explícito al respecto… podría quedar la duda respecto a
la reducción de la fracción 4/12 ya que al omitir el MCD
o queda un divisor común, pero en los números fraccionarios cuando hay esta
ausencia se utiliza la unidad. 
En la enciclopedia Océano nos dice que el
mínimo común común míltiplo (MCM) se obtiene con los productos de los factores comunes
y no comunes considerando siempre el mayor exponente. En las tres últimas imágenes
se muestra cómo se puede aplicar en el caso de la suma (o resta) de dos
fracciones… 
En ellas ya hay algunas combinaciones con la forma de emplear
elementos vistos en el MCD… en la última imagen se realiza una suma de
fracciones con la técnica de productos cruzados para mostrar cómo se puede
llegar al mismo resultado con diferentes caminos. No se trata de mostrar cuál
es el mejor, se busca entender las diferentes formas que se pueden emplear en
algunos casos estos conocimientos.
Agradecería sobre todo algunas sugerencias
a situaciones que se tengan que corregir o modificar.
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