DESAFÍO MATEMÁTICO 22... ¿QUÉ DEBO HACER?... SEGUNDO GRADO

¿Qué debo hacer?, así se titula el desafío matemático 22 para segundo grado de primaria en México. Qué se debe hacer en estos casos para que el alumno se apropie del conocimiento y lo siga empleando en situaciones distintas para su aprendizaje o su aplicación académica y práctica. Atendiendo las indicaciones o consideraciones previas que hace el libro para el docente respecto al presente ejercicio, claramente nos señala que los tres primeros problemas son de complemento y el cuarto de diferencia, es decir, para el primero se necesita ya sea añadir o quitar para igualar una cantidad; la segunda que está enfocada en este caso también a igualar, se hace en un contexto donde se comparan dos conjuntos o elementos distintos (duraznos y manzanos), mientras que en el primero el elemento es el mismo… (Niños en un trenecito; casillas en un juego y amigos en una fiesta).

En la revista Suma de junio de 2001, Bruno, Martinón y Velázquez nos explican cómo el planteamiento de un problema o historia aditiva simple (llamada así por intervenir una suma o resta de dos números) es una situación que conlleva diversas situaciones ya sea de números, medidas en ciertos lapsos, cambios y comparaciones que confrontándola con los esquemas de G. Vergnaud, encontramos que al intervenir en los planteamientos el uso de números positivos y negativos, se encuentran insertados a partir de la segunda categoría, ya que en la primera sólo se usan números que representan medida.

Acudimos a este manejo teórico para analizar los problemas planteados en el presente desafío matemático. A saber manejan cuatro clases de historias (situaciones): comparación, igualación, cambio y cambio-comparación. Si nos atenemos a lo que tratan los autores anteriormente mencionados, el primer problema se encuentra enunciado en un contexto verbal de comparación, por qué, porque los datos se relacionan directamente mediante una diferencia; en un esquema común  A + B = C, A será estado menor, B será la diferencia y C corresponderá al estado mayor que asociaremos con total.

En la propuesta de Vergnaud se podría emplear un esquema correspondiente a la primera categoría, dado que habla de dos grupos, un grupo que ya está en el tren y otro que está debajo del tren (medidas en ese lapso), se podría controvertir si nos atenemos a que la incógnita se maneja en sentido hacia lo relativo al manifestar que “los que pueden subir aún”, si se va al fondo y sin atrevernos a querer enunciar algo distinto, este tipo de problemas están en una frontera entre la primera y segunda categoría ya que al alumno si no encuentra una explicación favorable podríamos manejar el aspecto textual (historia aditiva de cambio) diciendo que en un tren había 18 pasajeros y al final viaja con 25 pasajeros para preguntarle la cantidad que subió después de llenarse este vehículo de transporte. Recordando que los aspectos teóricos se separan para su comprensión pero en la realidad su frontera o tránsito entre uno y otro está marcado por sus palabras claves en la enunciación.

Sin querer centrarnos mucho en la redacción, Bruno y sus colaboradores advierten sobre las inconsistencias que se pueden presentar en una redacción, en el presente trabajo no se hablará sobre eso, cabe reconocer que en un principio no nos podemos percatar de ellas, pero la lectura de algún compañero nos puede llevar a detectarlas y corregirlas. Convencionalmente se encamina a la aplicación de una resta (25 – 18), pero es también factible una suma (18 + 7). La pregunta o historia que se va construyendo nos lleva a pensar en aumentar el dato, de allí que se proponga en las consideraciones previas hacer un complemento. Decir cuántos pueden subir todavía, mentalmente dan la sensación de agregar y para llevar hacia la comprensión que es posible una resta, en la historia y esquema que se presente es necesario dar claves (palabras) para eso.

La pregunta sobre el juego de dados de este ejercicio plantea la incógnita del mismo modo, cuántos puntos se necesitan, cuántos faltan para llegar a…, posteriormente a saber cuáles operaciones pueden servir para encontrar la respuesta aunque se plantea realmente cuáles no ayudan a resolver el problema, pero bueno me atengo a pensar que estuvo bien planeado hacerle comprender al niño que necesita fijarse en lo que se pregunta, aunque la lección en cuestión si un docente sigue la cronología de su presentación, esta lección está para aplicarse en los primeros meses del ciclo escolar, el niño (al menos el que vive en una región serrana como es el contexto del estado de Durango) apenas está aprendiendo a leer, a diferencia de un alumno de una ciudad o escuela más favorecida que posiblemente ya haya llegado leyendo. Volviendo al juego de dados, el ideal es que el niño resuelva que faltan 6 puntos para poder trasladarse al número 15 a partir de la casilla 9, sin embargo el juego de dados es azaroso y el saber que necesita una combinación para 6 puntos, no significa que salga dicho resultado al lanzarlos, lo anterior es un ejemplo de esa historia problemática.

El problema c, nos traslada a un contexto de una situación inicial que cambiaría hacia una final en un espacio imaginario de tiempo, sabedores que el grupo de invitados será de 25 niños y que ya hay un subgrupo de 12, se precisa conocer el número de niños faltantes, la incógnita se sitúa según su redacción en ese dato y no en el total. La sensación de un espacio de tiempo permitiría al docente didácticamente ver qué camino seguir, la complementación de dos posibles subgrupos (A + ? = C) o el traslado de un espacio de tiempo entre la asistencia inicial a la fiesta, su posible asistencia final en este caso los 25 amigos y la posible llegada en el trascurso de la fiesta de los amigos faltantes… toda una historia que debe imaginar para comprender lo que se espera responda un alumno.

Efectivamente en el último problema se necesita conocer la diferencia entre dos entes distintos, duraznos y manzanos, de igualación diría Alicia Bruno o de comparación-relación como se enuncia en la tercera categoría de Vergnaud. Con esto es menester entender la compleja situación a salvar, no difícil, pero tampoco fácil y simple para que el éxito en este tipo de situaciones problemáticas sea permanente y se continúe reafirmando a lo largo de toda la escolaridad de una persona.

Agregar lo que maneja Bruno, todo problema es una historia donde la forma de redacción es una parte a cuidar y tener la habilidad de reformular es primordial para salir de ciertos estancamientos donde por un descuido nos podamos meter, de ahí la importancia que los mismos compañeros nos hagan esos señalamientos (problemas o situaciones mal planteadas o confusas) y poderlos revisar para corregir.

Enseñar y aprender lógica... Inferencia por tanteo: la tabla de Elí

La resolución de problemas lógico planteados como acertijos es una buena estrategia para que los niños (y los profesores) formulen inferencias sobre situaciones que se les planteen cuidando como dice Elí de Gortari que no sean adivinanzas o charadas. En los acertijos se parte de analizar los datos para ver si se vinculan o no mediante el establecimiento de hipótesis; al contrastarlas se puede entender si son contradictorias o no y acercarse así a aceptar o rechazarlas.

Llamaremos a esto inferencias por tanteo, hay bastantes autores que las trabajan pero en esta ocasión se acudirá a los ejemplos planteados por de Gortari en su libro Ejercicio y problemas de Lógica. Por qué acertijos; en la escuela primaria se han trabajado esporádicamente para llenar huecos de tiempo o cambiar rutinas muchas veces sin un propósito específico. Retomando al autor, podemos parafrasear que la importancia radica que el proceso de resolución es la manera simplificada o sencilla de entender la investigación científica.

Establecer hipótesis, comprobarlas o rechazarlas estableciendo su consistencia mediante la prueba de univocidad, es decir, son congruentes con los propósitos del problema planteado. Por qué esa analogía entre resolución de un acertijo y la actividad científica; es precisamente que su solución no se reduce a procesos fijos, aunque haya algunas sugerencias o reglas para afrontarlos.

En los acertijos se componen de un planteamiento general y el establecimiento de algunos datos sueltos o hechos hipotéticos que relacionan a los elementos involucrados. Copiaré uno ya elaborado en el libro referido líneas arriba (de paso establecer la propiedad intelectual de Elí de Gortari) y el seguimiento que hizo para didácticamente explicarnos su método que consistió en la reducción de datos mediante el análisis sistemático.

Para ello, empleó un cuadro con el número de columnas y filas pertinentes a los datos y elementos como el mostrado en este tema.

Problema: González, López, Martínez y Rodríguez son cuatro artistas creadores de gran talento. Además, de ellos sabemos también lo siguiente:

1. Que uno es bailarín, otro es pintor, otro es cantante y el otro es pintor; sin que el orden en que expresamos sus oficios corresponda, necesariamente, al orden en que nos hemos referido a los artistas.

2. Que González y Martínez estuvieron presentes en el Palacio de Bellas Artes, la noche en que el cantante participó en la obra Aída.

3. Que López y el escritor han posado para el pintor.

4. Que el escritor después de haber publicado una biografía de Rodríguez, está escribiendo ahora un ensayo sobre González.

5. Que González nunca ha oído hablar de Martínez.

Veamos el proceso que se siguió y se explica en el cuadro de arriba, aclarando que se inicia con la enumeración con el 2, porque representan a partir de allí cómo está establecido en los datos (también escritos arriba):

a). Si González y Martínez estuvieron en la ópera, entonces quedan con opción a ser cantantes o López o Rodríguez.

b). López ni es pintor ni es escritor entonces o es bailarín o es cantante.

c). Rodríguez y González no son escritores porque están escribiendo sobre ellos.

d). La primera personalidad se descubre al quedar como única opción en la columna de escritor el renglón de Martínez: MARTÍNEZ ES ESCRITOR.

e). Al ser Martínez escritor, entonces se eliminan sus opciones de ser pintor o bailarín.

f) Ni González ni Martínez se conocen entonces Gonzalez no es pintor debido a que Martínez sí conoce al pintor porque posó para él.

g). La segunda personalidad que se conoce por quedar esa opción es: GONZÁLEZ ES EL BAILARÍN… por eliminación.

h). Al ser González el bailarín, entonces se eliminan las opciones y ni López ni Rodríguez podrían ser bailarines. (VER TERCERA Y CUARTA INFERENCIA).

i). Se puede establecer la tercera personalidad pues queda como única opción en el renglón de López la profesión de cantante. Aunque queda en la columna de pintor como única opción a Rodríguez… pero vayamos despacio: LÓPEZ ES CANTANTE.

j). Como se estableció que López es cantante, se elimina esa opción para Rodríguez y se le deja por eliminación la de pintor, aunque ya se haya adelantado en el inciso anterior: RODRÍGUEZ ES PINTOR.

CONCLUSIÓN: González es bailarín; López es cantante; Martínez es escritor y Rodríguez es pintor.

Ejercicios similares se pueden trabajar, recomendables para los grados superiores de primaria y para secundaria. Se aceptan comentarios.  

Los problemas de tipo aditivo... transformación y comparación de estados relativos... QUINTA Y SEXTA CATEGORÍA

La quinta y sexta categoría es el tema que se tratará en este escrito, se manejan así ya que más adelante el lector verá cómo esquemáticamente se usan en el primer caso la transformación de dos número relativos y en el segundo la composición de números relativos. El manejo de este tipo de números requiere su identificación como número o negativo o positivo en cada óvalo de esquema propuesto construido por G. Vergnaud que son trabajados  o aludidos tanto por María Luisa Ruiz Higueras y Juan Miguel Belmonte Gómez en el texto La Didáctica de las Matemáticas (2006) y Nunes y Bryant  en el Texto Las matemáticas y su Aplicación  (2002).

Los tipos de problemas que se plantean, generarán múltiples situaciones dependiendo de la ubicación de la interrogante, además de la situación positiva o negativa tanto en los datos planteados como en la misma respuesta. Entonces situaciones e invariantes estarán presentes aquí; qué situaciones se están aludiendo, la primera de transformación en la quinta categoría donde un estado relativo da lugar a otro estado relativo y de composición u ordenación entre dos estados relativos en otro en el caso de la sexta categoría. Podrá el lector encontrar similitudes con las primeras categorías, pero a de preverse que aquí se manejan números o positivos o negativos.

Se debe entender también que entran en juego lo que Vergnaud llama las invariantes operatorias, es decir, las operaciones del pensamiento que ejecuta el alumno y cristaliza manual, gráfica o en papel. El esquema, en este caso a lo largo del blog donde se han trabajado las categorías, se han presentado precisamente para que el docente las comprenda y didácticamente (a modo de sugerencia) trabaje con sus alumnos como una organización invariante para resolver problemas.

Entremos entonces al análisis de algunos problemas en sus respectivas categorías.

1. Quinta categoría: su similitud con la segunda categoría nos harán inferir que hay 6 formas de problematizar, pero en realidad el número aumenta dependiendo el carácter positivo o negativo como enuncia Belmonte.

Situación: Para sembrar Abundio consiguió varias veces dinero con José, haciendo cuentas se fijó que le debía $ 700, como fue un mal año acordó pagarle $ 500, ¿Cuánto dinero le sigue debiendo a José?

El esquema para este problema es el verde, muestra un resultado negativo al responder la pregunta, ha de entenderse (y en esto entra la comprensión lectora) que nos estamos refiriendo a la acción que se está ejerciendo en Abundio. Se anota -700 en el estado relativo inicial porque de entrada para sembrar y cosechar tuvo que endeudarse con 700 pesos, al tener dinero en sus manos (que no se dice cuánto) optó o acordó regresarle 500 pesos a José por lo que en el esquema se representa positivamente, de esta manera no entra en contradicción con la cantidad relativa que adeuda inicialmente y que reconoce que aún seguirá debiendo 200 pesos (-200) a José.

Aprovechando los datos para entenderse alguna de las múltiples variantes posibles a presentarse, podemos redactar la situación de la siguiente manera: Para sembrar Abundio consiguió varias veces dinero con José, haciendo cuentas se fijó que le debía $ 700, como fue un mal año acordó le regresa una cantidad de dinero acuerdan que seguirá debiendo 200 pesos, ¿Cuánto dinero le entregó Abundio a José?

Esperando se entienda la intención, se pide que observen el esquema de color anaranjado y analicen la misma distribución de cantidades y reconozcan en la transformación de los dos estados relativos la incógnita.

Finalmente y con la misma situación y datos se ejemplifica para entender el planteamiento de la incógnita en el estado relativo uno o inicial. Para sembrar Abundio consiguió varias veces dinero con José, haciendo cuentas se fijó que aún con los 500 pesos que le debía, seguía habiendo un adeudo de 200 pesos, ¿Cuál es entonces la deuda original que hubo entre Abundio y José?

NOTA: Se puede dar clic en el dibujo o gráfico, los llevará a un enlace donde está elaborado bajo formato Excel, cuenta con esquemas para las seis categoría que puede emplear para sus problemas que localice en los libros de texto para alumnos de primaria, las celdas donde puede introducir datos están abiertas a excepción del resto del documento para que no alteren las funciones que deseo preservar. Si se encuentra una inconsistencia favor de comentarla y si sabe la forma de corregirla agradecería me indicara cómo.

2. Sexta categoría: Podría decirse que es similar a la tercera categoría, pero se advierte que en este esquema los números que entran en juego son o positivos o negativos como en la categoría anterior, mientras que la tercera sólo en la relación se daba el caso de señalar que el número era positivo o negativo.

Situación: Ana compra a crédito el mandado del diario en la tienda de don Polo, al final de la semana se da cuenta que ya le debe 450 pesos, pero a su vez don Polo le debe 500 pesos a Ana porque le cortó el pelo y le lavó su ropa, Ana entonces tiene dinero a su favor, ¿Qué cantidad le debe a Ana el tendero?

Al igual que en la categoría anterior, se ha de analizar que el protagonista inicial es Ana y sobre ella versan los datos aunque entre otro personaje, la pregunta se establece según el planteamiento en el estado relativo que van a componer las dos situaciones presentadas (debe (-450) pero también le deben (+500)) mostradas en el relativo 1 y 2 respectivamente por eso se concluye que tiene 50 pesos a favor, ver esquema rosa.

Si la pregunta se plantea para la situación relativa 1 (esquema naranja), podría entre otras formas enunciarse así: Ana compra a crédito el mandado del diario en la tienda de don Polo, al final de la semana se da cuenta que  debe pagar, pero  se acuerda que a su vez don Polo le debe 500 pesos porque le cortó el pelo y le lavó su ropa, Ana entonces tiene dinero a su favor y le dice al tendero que son 50 pesos, ¿Qué cantidad le debía entonces Ana al tendero por el mandado del diario?

Y para entender porque la pregunta se puede trasladar al relativo 2 (esquema verde), entonces la redacción a la situación sería así: Ana compra a crédito el mandado del diario en la tienda de don Polo, al final de la semana se da cuenta que ya le debe 450 pesos, cuando va a pagar, don Polo le entrega 50 pesos a Ana porque le cortó el pelo y le lavó su ropa, ¿Cuál es la cantidad le debía a Ana el tendero por sus servicios?

Esperando cumplir sus expectativas respecto al tema, se ponen a su disposición los esquemas en el enlace respectivo.

DESAFÍO MATEMÁTICO 13... ¿CÓMO QUEDÓ?... PRIMER GRADO

 Dentro de los desafíos matemáticos donde se implica el uso de la suma y la resta, se trae el presente ejercicio donde operan los aspectos teóricos propuesto en este mismo blog para el uso de las operaciones de tipo aditivo. Un nuevo recordatorio y respetando la propuesta de enmarcar o señalar los números que representan medidas dentro de los cuadros y los números manejados de manera relativa ya que pueden ser positivos o negativos a diferencia de los primeros. 

En las imágenes originales previamente digitalizadas, se agregan otras para representar gráficamente los problemas. En la consigna 1, y en sus tres preguntas se manifiesta claramente la segunda categoría previamente tratada y para la cual se agrega el su link por si se considera dar un repaso. Se agrega que en realidad en las tres preguntas que componen dicha consigna se da una sucesión de transformaciones para que el alumno pueda ejecutar satisfactoriamente el desafío en esa primera página.

La primera pregunta como se observa en la figura, es claramente una transformación positiva, se ahí que el alumno pueda ejecutar una operación convencional (7+8=?), su incógnita se localiza en el resultado propio de la "cuenta". Recordando que se trata de transformación porque el contexto evoca un devenir, un espacio de tiempo entre un inicio (tenía) un durante (compró) y un después o resultado (tiene). El análisis más a detalle es que si no logra encontrar correctamente la respuesta planteada, entonces no podrá continuar con las siguientes preguntas por su ilación de resultados. Aquí en realidad estamos entrando al terreno de la cuarta categoría como se ilustra en el problema dos de la segunda consigna en este mismo desafío, aclarando que en dicha categoría se contextualiza mediante transformaciones, usando números relativos. Si gusta echar un vistazo, se agrega link.

Pero pasemos a la segunda pregunta, se tiene que seguir operando a partir del resultado obtenido en la pregunta número uno. La incógnita según el análisis de la pregunta sigue ubicándose en la segunda medida y la transformación (lo que se rompió) se maneja en sentido negativo y trabajándose convencionalmente con una resta (15-5 =?). 

Mientras se siga trabajando esta segunda categoría y sea similar los planteamientos dado el caso, no hay mucho problema, el problema ateniéndonos a una redundancia sería que se cambiara la redacción y en los famosos exámenes o ejercicios posteriores se trasladara la incógnita o a la primera medida o a la segunda, aquí si meteríamos en aprietos a los alumnos, si es el caso de que un docente esté tentado en hacer planteamientos así, primero debe trabajarlos de antemano. De hecho se debe tener bastante tiento, porque considero que este tipo de preguntas se deberían de ejecutar después de haber el alumno dominado problemas de la primera categoría, (ver link). 

Cierra la tercera pregunta donde la complicación que pueda presentarse es precisamente el lugar que presenta la incógnita. El alumno además de seguir trasladando el resultado de las transformaciones anteriores y entenderlo como una medida inicial, ahora debe analizar que la medida final es necesariamente siete, entonces el número relativo que permitió dicha transformación  es  precisamente la respuesta buscada, la operación convencional (10-?=7) para un niño de seis años no es "tan convencional", aunque el docente logre concluir que la operación 10-7=? nos da la respuesta. Si el lector ha venido siguiendo las entradas anteriores, se dará cuenta que la segunda categoría presenta retos cognitivos al alumno y si ha decidido a trabajar esto en primer grado, es bueno prever que el trabajo debe ser arduo y constante. 

La consiga dos de este desafío, nos presenta un reto donde entra en juego los aspectos teóricos de la primera categoría. En el planteamiento se observa claramente las medidas hipotéticas presentadas, el todo es la unión de las partes de los equipos enunciados, acomodando en su respectivo sitio se entiende claramente la operación que se requiere (7+5=?). Se debe tener presente que la incógnita puede ubicarse en una de las partes del todo y esto lleva a que se pueda ejecutar o una suma o una resta, en esta ocasión no es así y ateniéndose a la comprensión del planteamiento y pregunta, la dificultad para un alumno sería poca, siempre y cuando se use material concreto o al menos gráfico donde el niño pueda manipular o señalar.  

La segunda pregunta (en esta segunda consigna), nos traslada nuevamente hacia una sucesión de transformaciones. Podría como se menciono antes ubicarla en la cuarta categoría, pero al iniciar con un dato-medida, se lleva la serie de cambios a través de entender ese paso de tiempo a partir de las canicas que tenía Pedrito al empezar a jugar hasta que dejó de hacerlo. 

La intención es llevar al lector a ver que hay un fondo teórico que no se toca y que podría explicar algunos de los fracasos al enfrenar al alumno a este tipo de problemas de razonamiento, en esta lectura cuando hablamos de categorías y por si decidió no ver los links, se aclara que se estuvo aludiendo a la teoría de G. Vergnaud y cómo analiza los problemas de tipo aditivo.

DESAFÍO MATEMÁTICO 6... VAMOS A COMPLETAR... SEXTO GRADO

En la lección o desafío matemático 6 de sexto grado, se plantean problemas de suma y resta con fracciones. En un inicio se presenta la primera tarea, el alumno debe trabajar en equipo y encontrar dos incógnitas, la primera aclarar que parte (representado como fracción) fue el aporte del padre de dos hermanos y la segunda establecer la cantidad que aportó cada uno de los tres elementos para comprar un juego de mesa.

En las figuras siguientes se muestra a modo de sugerencia las operaciones para aclarar el problema. al ser tres los elementos involucrados, es claro que falta saber lo que aporta ese tercer miembro. En este ejercicio, se establece a manera de diagnóstico si en el grado anterior los alumnos manejan los procesos para sumar y restar con números fraccionarios, si son capaces de entender o manejar fracciones mixtas, propias e impropias, pero sobre todo establecer que para sumar (o restar) deben convertir los numeradores diferentes a una misma representación. 

En el primer caso, de entrada se manejan denominadores que a simple vista no son múltiplos entre sí. Un rápido recordatorio nos permite saber que se presentan tres casos, en el primero cuando los denominadores son iguales, un segundo cuando no son iguales pero se puede encontrar su correspondencia al ser múltiplos entre sí, es decir, cuando se manejan tercios y novenos o medios y octavos; los tercios se pueden convertir a novenos multiplicando tanto el denominador como el denominador por tres y los medios se pueden convertir a octavos multiplicando sus dígitos por cuatro, y un tercer caso en que sus denominadores no son iguales y se tiene que multiplicar entre ambos y para encontrar la conversión de sus numeradores se multiplica cruzado o por su contrario, es decir numerador de la primera fracción por denominador de la segunda como es el caso que se tuvo que realizar para saber que parte habían aportado los hermanos como muestra la figura de enfrente. 

Baste la explicación de las siguientes tarjetas para encontrar respuesta tanto a la primera como a la segunda interrogante, se muestran cómo los denominadores se convierten a treintavos y sus numeradores con la operación respectiva cambia. Además la manera de encontrar un quinto y un sexto de 90, en este caso para la segunda pregunta de esta primera pregunta. 

En la tarjeta de enfrente se muestra el mismo proceso, pero mostrando cómo efectuando el mismo proceso se encuentra el mismo resultado para saber que parte de dinero entregó cada elemento. Para comprobar si los resultados atribuidos al papá dan lo mismo, se necesita realizar las operaciones respectivas.

La pregunta dos de la primera consigna es interesante, cambia el contexto a la primera, ahora se busca establecer qué peso equilibraría la balanza. Entra en juego el conocimiento sobre el uso de fracciones mixtas, la cantidad representada en peso mayor es necesaria convertirla a fracción impropia para poder realizar la resta respectiva o la suma con incógnita en una de sus medidas. Valgan los ejemplos de las imágenes para entender la sugerencia de su solución, de entrada canónicamente se sugiere después de convertir la fracción mixta 1 2/3

a impropia, o sea a 5/3, su resta de 3/5. Sin embargo se puede notar que incluso 2/3 sigue siendo mayor que 5/3 y se puede encontrar también un camino por ahí. Sirva pues a la imaginación del lector lo que muestran ambas figuras incrustadas en este párrafo y sus procesos para encontrar la respuesta a la pregunta de qué peso se pondría en el platillo de la izquierda para equilibrar los pesos. 

La consigna dos, en la página siguiente nos lleva sin ningún planteamiento a un problema hipotético razonar las operaciones para encontrar sus respectivos faltantes. Puede el lector ver que se plantea para su solución entender el esquema de la operación tanto como una suma y una  resta para encontrar su solución. 

Se sigue igual que en los problemas anteriores buscando igualar sus denominadores, en la segunda pregunta de la consigna dos se muestra la operación respectiva, lo mismo para las siguientes preguntas. La pregunta tres nos señala cómo igualar dos denominadores múltiplos entre sí, o dicho de modo llano que si se puede saber cuántas veces cabe el denominador representado por el número más pequeño en el denominador representado en el numero más grande y esas veces que "cabe" es el número por el que se multiplican  tanto numerador como denominador para igualar ambos denominadores y realizar la operación respectiva como se muestra en la figura del lado. No pasa lo mismo con la última operación donde ambos denominadores se tienen que multiplicar entre sí para obtener un denominador igual. Es esencial que desde este momento de inicio de ciclo se establezca lo que el grupo sabe en cuanto a la suma y resta de fracciones y el entendimiento de los problemas que se plantean; es un ejercicio que por su complejidad no debería ejecutarse en una sola sesión. En las escuelas multigrado puede ser trabajado para quinto y sexto grado y en determinado momento ajustando la complejidad hasta con cuarto grado en las sesiones pertinentes para su entendimiento.