¿CUÁNTAS CIFRAS TIENE EL RESULTADO?... DESAFÍO 3... QUINTO GRADO

Dentro de los propósitos del quinto grado de primaria, se busca que los alumnos dominen la mecánica para resolver divisiones. Como primera parte de los que pudiera ser un método se plantean los desafíos 4 y 5 de su libro de texto, en el desafío 4 se encamina únicamente a que el alumno anticipe la cantidad de cifras que tendría el cociente o resultado al resolver lo que en México se llama comúnmente cuenta de división pero entendiendo que nos estamos refiriendo al uso de números naturales. 

Como breve recordatorio llamamos números naturales a los dígitos que empleamos para contar y aunque parezca obvio debemos decir que inician a partir del 1, 2, 3... y entre las propiedades los usamos como números cardinales que es señalar a un conjunto finito (6 vacas, 12 perros, 25 sillas...), los números naturales también se emplean como números ordinales (dar orden).

Escrito lo anterior, como primer análisis observamos que las cuentas no arrojaran residuo... no sobrará nada, esto podría trabajarse posteriormente al plantear preguntas como: si cuento con 837 zanahorias y quiero elaborar 93 paquetes... cuántas zanahorias meteré en cada paquete. Pero en esta tarea lo que se pide simplemente es anticipar cuantas cifras tendrá el resultado o cociente, y una de las muchas formas de saberlo es contar las cifras del divisor y tomar las primeras cifras del dividendo, como ejemplo... en la cuarta división vemos que el divisor (380) al compararlo con las tres primeras cifras del dividendo (328) arroja que es menor por tanto se agrega la cifra siguiente (3283) y a partir de ahí comprender que el cociente será de 3 cifras.

Este desafío es antecedente para el desafío número 4, como segunda parte pide se estime la decena que está implicada en el resultado. Como se ve el desafío 3 invita a analizar y argumentar los probables resultados, una especie de cálculo  mental.

En el desafío 4... continua ejercitando el cálculo mental, en la imagen se presentan dos de los seis problemas planteados, el cociente se encuentra en una de las cuatro opciones, pero también resultados aproximados, aquí vale la pena reflexionar como se llega a ellos, ya sea los alumnos con sus familias o en el momento que las condiciones sanitarias lo permitan en las aulas

 

PRÉSTAMOS CON INTERESES... DESAFÍO 19, SEXTO GRADO

Imágenes tomadas de edición digital de la SEP

El tema está encaminado al cálculo de porcentajes en este grado que posteriormente se retomará en el desafío 30. Los datos que arroja el contexto presentado es el interés que se cobra por prestar cierta cantidad de dinero, en este momento un primer análisis entre docente y alumnos considero se debe enfocar a dicha cantidad. En la imagen se muestra que por cada cien pesos prestados se cobrarán 4 pesos de interés, en otras palabras el 4%.  

Con estos datos se puede deducir el interés que se cobrará en las primeras ocho cantidades, se propone observar que al cobrar 4 pesos por los primeros 100, el interés por 200 es el doble (8 pesos); para 500 pesos apoyándose en los datos anteriores seria 2 veces el interés de 200 pesos y una vez el interés de 100 pesos (8 + 8 + 4). Toda esa columna hasta la cantidad de 2500 pesos es calculable con los datos anteriores como lo muestra la imagen respectiva. Con los datos de interés de 2,500 se llega al interés para 10,000 y posteriormente para 50,000.

Aquí se está empleando una técnica de proporcionalidad que se observa su evolución en las tablas. Las últimas cuatro cantidades llegan a deducirse con las cantidades ya trabajadas... la recomendación es que se escuchen las propuestas de cada alumno o la interpretación que se haga a la sugerencia de esta forma de trabajar el desafío. Recordando que es una propuesta más dirigida a los docentes para enriquecer su repertorio y la compare con su particular forma de cómo abordó este tema.

La forma más socorrida es mediante una regla de tres simple, si se emplea esa técnica se comprobará que también se llega por ese camino a la solución.

VAMOS A COMPLETAR... DESAFÍO 6 SEXTO GRADO (SUMA DE FRACCIÓN)

En este trabajo se presenta el primer problema del desafío 6 de sexto grado de primaria (México), el segundo problema de las balanzas ya se trabajó en este mismo blog. En este problema se presenta la siguiente forma de encontrar su solución mediante un método geométrico, representando en este caso el juego de mesa como un todo cuyo valor se divide entre las partes que propone la tarea.

La situación plantea que la primera persona aporta 1/5 del total del valor del juego, la otra persona 1/6 y el padre el resto, si representamos el juego como figura geométrica y la dividimos en 5 partes para representar los quintos nos damos cuenta que cada quinto equivale a 18 pesos, y sólo aportó para una parte ($18). Para entender lo que aporta la otra persona, se divide el rectángulo en seis partes de manera horizontal y como se observa en la figura de arriba claramente se ve que cada parte equivale a 15 pesos.

Con lo anterior se demuestra que entre los dos aportan la cantidad de 33 pesos y el resto, lo que falta para noventa son 57 pesos. Otra forma de encontrar ese valor es sumando las fracciones que indica para cada persona.

Se espera que para este grado el alumno ya conozca la forma de resolver la suma de fracciones con denominadores diferentes, en este caso se busca el número común para ambos. En este caso se multiplican ambos denominadores y los numeradores se multiplica con su denominador de forma cruzada, el resultado es que ambos pagan un total de 11/30.

 Qué significa para el alumno, que del valor total 90 pesos, cada rectángulo equivale a 3 (90 : 30 = 3) y el valor de 11 partes a ese valor son 33 pesos... el papá paga el resto, las 19 partes restantes de 30 que son 57 pesos. La respuesta que pide es que el hermano cooperó 18 pesos, la hermana 15 pesos y el papá 57 pesos.

Al resolver este tipo de problemas podemos observar que los números fraccionarios tienen diferentes contextos para representar valores o medidas y que la reflexión es necesaria hacerla grupalmente y sobre todo practicar ejercicios similares.

DESAFÍO MATEMÁTICO 2... SEXTO GRADO... SIN PASARSE...

El desafío 2 de sexto grado pretende que el alumno realice comparaciones, lea y escriba cantidades de números. La tarea es que escriba números de cinco cifras o más sin que rebase un número dado; para lo cual se le da algunas que solamente puede usar para realizar el ejercicio.

En este trabajo se agrega que encuentren también el número mayor que más se aproxima empleando las mismas cifras, recordar que  se trabaja con números diferente al ejercicio del desafío. Como material se sugiere dar al alumno las cifras en tapas o fichas elaboradas para que pueda manipularlas.

El primer número a encontrar de cinco cifras nos lleva a emplear primero el 3, y posteriormente las cifras restantes de mayor a menor. El mayor que más se aproxima se elige el numero 8 y el resto en forma ascendente.

Al aumentar a seis cifras se puede mostrar ejemplos como el siguiente, permite al alumno entender que debe buscar el más próximo, en este caso el 5 menor que 6 y recordar la estrategia anterior de acomodar en forma descendente. Para el mayor tener cuidado ya que puede ser la misma cifra 6, no se tiene por eso se emplea el 7 y el acomodo ascendente.

En este ejemplo se muestra lo dicho en el párrafo anterior, al encontrar cifras igual al número dado se analiza y manipula hasta encontrar el próximo sea menor o mayor.

Con siete cifras y habiendo creado una estrategia se sugiere ejercicios como el siguiente. Cifras más repetidas que lo lleven a cuestionarse hasta encontrar el número solicitado y argumentar las respuestas.

A más cifras mayor posibilidad de analizar cada paso, es la razón que esta tarea se propone en grupos, hasta aquí se puede hacer recuento de estrategias  empleadas. Vuelvo a recordar que el desafío matemático solamente pide el número menor que se aproxima el buscar el mayor con las mismas cifras enriquece la tarea.

Se plantea un ejercicio similar al de abajo y es necesario dejar que los alumnos encuentren o propongan soluciones y en plenaria grupal llegar a acuerdos de las mejores propuestas.

La tarea a mi entender debe trabajarse en más de una sesión. Esperando se de utilidad lo anterior.

DESAFÍO MATEMÁTICO 9... SEXTO GRADO... EL RANCHO DE DON LUIS

El desafío 9 de sexto grado (México) pide se trabaje la resolución de problemas multiplicativos con números fraccionarios o decimales, en la tarea se plantean dos problemas en los cuales hay una serie de situaciones didácticas que enriquecen el ejercicio... recomendando que sea trabajado en más de una sesión para su comprensión. Implica en el alumno poseer ciertos conocimientos previos como es conocer las medidas de superficies en ciertas áreas, fórmulas de figuras regulares e ingresar al contenido de multiplicación de fracciones.

Se pide trabajar en binas para que fluyan las ideas, y buscando representar en una hoja de cuaderno o recicladas una figura cuadrada que represente una hectárea hacer los doblados pertinentes para dividir lo más exhaustivamente posible la figura geométrica. 

A través del doblado de la figura (cuadrado) se comprende gráficamente el área que se busca en cada problema. Dice en un terreno de 1/2 hm por 2/3 hm se dobla un lado, después en tres por el otro lado y al volver a extender se observan seis partes aproximadamente iguales, en la figura se ejemplifica y además muestra el proceso de multiplicar una fracción.

Lo mismo ocurre con el siguiente problema, indica que se ocupa otro terreno de 5/6 hm por 1/4 hm... se puede emplear otra hoja o con la misma se cumple el propósito. La imagen es explícita y nos muestra que al multiplicar ambas fracciones se obtiene una superficie dividida en 24 partes a diferencia de la anterior que arroja una división en 6 partes.

Otra sesión podría dedicarse al mismo tema con el manejo de números decimales. Con este paso se contesta la pregunta de Cuál es el área de cada terreno. El alumno observará que intervienen decimales finitos e infinitos... en este temprano desafío se puede valorar los conocimientos previos de los alumnos y en su caso la necesidad de reafirmarlos.  

Por último se puede aprovechar para plantear otras tareas como la suma de ambos terrenos u otras que surjan durante el desarrollo de las sesiones. Recordar que en la obtención de superficies la medida es en unidades cuadradas.

DESAFÍO MATEMÁTICO 78... SEXTO GRADO... NÚMEROS FIGURADOS...

El desafío 78 es la culminación de una serie que parte de la lección 76 hasta la presente con sus temas encaminados a la sucesión de números y no cabe duda que es antecedente para el tratamiento de los números poligonales que encierran precisamente a los triangulares, cuadrados o cuadrangulares, pentagonales y hexagonales. La  gama de situaciones didácticas es la riqueza que encierran estos tres desafíos matemáticos que por importancia para las situaciones pre-algebraicas en el siguiente nivel debería ser tratado al menos en unas seis sesiones los tres temas.

 Como breve marco teórico se menciona a J. A. García y A. Martinón quienes publicaron en la revista Educación Matemática (1998) la importancia sobre estos números y su tratamiento en los ámbitos aritmético, visual (geométrico) y algebraico. En los anteriores desafíos se trató de crear situaciones generalizadas para el desarrollo de las series numéricas, en esta ocasión se muestran las sucesiones cumpliendo el primer y segundo ámbito.

Los aspectos didácticos señalados se espera sea una construcción de la interacción de los alumnos como lo marca el enfoque de la educación primaria, y que sea guiado por el docente o en su caso el padre de familia con los ejemplos aquí expuestos y que se tomaron del artículo señalado y de las sugerencias del libro para el maestro.

Para ejemplificar cómo se cumple el ámbito algebraico de los poligonales y que se trabajará en otro niveles como dijimos líneas arriba se muestra la imagen de cómo encontrar un número triangular con una forma generalizada para esta serie de números. De ahí la importancia que estos temas en la educación primaria se desarrollen explotando todas las situaciones didácticas ya que son un antecedente primordial para desarrollar el sentido algebraico.

kw+

DESAFÍO MATEMÁTICO 77 SEXTO GRADO...INCREMENTOS RÁPIDOS... parte 2

La segunda y tercera tarea del desafío 77 continúa  con la elaboración de sucesiones numéricas, la tarea dos inicia su incremento pidiendo contar el numero de lados de las figuras, ya con la práctica se observa que cada lado al insertar una punta se obtienen cuatro lados...la sucesión se da número de lados por 4, así se obtienen las primeras cinco figuras. Aunque ahí se termina el propósito de la lección, se vuelve a mostrar como generalizar para encontrar algún resultado, pro ejemplo se puede pedir el resultado de los lados que tendría la figura 10. 

La última tarea muestra la sucesión de cuadrados, una reafirmación a la primer tarea del desafío, el incremento de manera geométrica tiene como razón el x2, sin más los ejemplos tratan de mostrar la manera de ir un poco hacia implementar fórmulas para tener una estrategia en caso como se dice en el párrafo anterior de buscar un resultado más allá de lo gráfico (sin dejarlo de lado inicialmente). Al final se pide encontrar el área de la figura verde y por ende aplicar la división entre 2 para completar la última sucesión. 

kw+

DESAFÍO MATEMÁTICO 77 SEXTO GRADO... INCREMENTOS RÁPIDOS... SUCESIONES GEOMÉTRICAS

El presente ejercicio, continuación de los desafíos anteriores llevan a ejercitar las sucesiones numéricas de manera geométrica; es decir, el incremento en el orden de los números multiplicados por un mismo patrón o razón. La primera tarea muestra cuatro figuras (triángulos) cuyas áreas van incrementando al doble de su antecesor como se observa en la imagen, su base aumenta al doble lo mismo que su área si nos fijamos en sus triángulos y cuadrados.

Al tratar de encontrar una sucesión por el área de sus triángulos encontramos la siguiente: .5,2,8 y 16 y por el área de los cuadrados sería: 1, 4, 16 y 32. Para encontrar las siguientes sucesiones se pueden encontrar y es lo ideal diferentes soluciones que propongan los alumnos, lo importante es que posteriormente se pueda llegar a una generalización de una fórmula que permita al alumno encontrar el resultado de una sucesión mayor.

Trabajando con la sucesión de las áreas de los cuadrados podemos establecer que su incremento es geométrico y no aritmético dado que su razón constante es una multiplicación como se muestra en la imagen. 

Se podría haber obtenido dividiendo cualquier número por su antecesor, lo que aquí se indica es que si al patrón se encuentra su potencia aplicando el número de orden que se busca menos uno (n-1) se generaliza una forma de llegar al resultado deseado en este caso. Y si es un triángulo dividir entre dos.

Con este tipo de ejercicios el alumno de sexto está encaminándose hacia la utilización de conocimientos pre-algebraicos. Una generalización más común, dejando de lado este desafío, de las sucesiones geométricas  por lo común presentarían los números a partir del 4, en una generalización se podría establecer que si multiplicamos el primer número por la razón y esta su potencia el número en el orden que se busca menos uno.

Debemos aclara que un número elevado a su potencia cero es 1 y por ejemplo si dividimos un número cualquiera de la sucesión por su antecesor su razón será el número cualquiera por el patrón igual a su sucesor: 16/4=4; 64/16= 4... 4x4=16; 64x4=256.

kw+

DESAFÍO MATEMÁTICO SEXTO GRADO... ESTRUCTURAS SECUENCIADAS... parte 2

La segunda parte del desafío nos lleva a crear secuencias numéricas con más complejidad. Para la figura pide saber dicha secuencia de tubos que presenta cada estructura, al contarlas manualmente se obtienen la siguiente serie: (5,13,21 y 29).

Con la estrategia empleada en la primera parte el docente puede plasmar una fórmula que para este caso permita obtener cualquier resultado para estructuras más grandes. El patrón que resulta en la secuencia es +8... (5 (+8), 13 (+8), 21 (+8) 29...). La figura de arriba nos permite establecer una regla para este caso... (patrón x n° de estructura -3) en este caso aplicando a los cuatro casos como se muestra en la figura de abajo se puede ver que aplica para los demás eventos.

Ya se entendió que hay dos secuencias para cada estructura, una en el número de tubos y la otra en el número de vidrios... para los vidrios se observa la progresión con un patrón de +2. es de mejor manejo para el alumno y su regla podría establecerse como se muestra en la imagen de enfrente y después aplicarse a las otras estructuras para comprobar se se puede generalizar. 

En la imagen de abajo se observa que se puede establecer esa generalización partiendo de casos más particulares a uno general... con esta estrategia se puede llegar a contestar las tareas en el presente desafío... 

kw+

DESAFÍO MATEMÁTICO 76... SEXTO GRADO... ESTRUCTURAS SECUENCIADAS... parte 1

El presente desafío matemático de sexto grado inicia una serie de actividades que permitirán a los alumnos apropiarse de estrategias para elaborar secuencias numéricas, activen su razonamiento y descubran los patrones que les permitirán inferir si se da el caso fórmulas para ir del camino aritmético al pre-algebraico.

El ejercicio va encaminado a observar las progresiones aritméticas presentes; los patrones al ir de manera aditiva permiten elaborar la secuencia en los cuadernos sin más elementos que el empleo de números y encontrar las respuestas a las tareas planteadas... en esta ocasión se busca que el conocimiento adquirido sirva como antecedentes para entender las secuencias numéricas que forman los números poligonales cuyo contenido se verán en los siguientes niveles académicos. 

La primera tarea del desafío pide saber cuantos tubos se necesitan para elaborar la estructura 4, sí la estructura 1 tiene 4 tubos y al ir añadiendo un vidrio a cada estructura se observa que hay una secuencia entre cada una de +3. El patrón por tanto es +3; cada estructura nueva añade un vidrio... la estructura 2 necesita 3 tubos más para y la secuencia es 4, 7, 10, 13, 15. Con estos datos podemos empezar a crear algunas formulas que permitan deducir una regla general para este problema; observamos como se muestra en la imagen de fondo amarillo que al multiplicar el patrón por el numero de estructura y se le adiciona +1 obtenemos el resultado deseado. 

Para comprobar si la fórmula funciona hay que aplicarse a otros dos o tres casos y así vamos partiendo de casos particulares a situaciones generales. En esta imagen podemos concluir al aplicarse en 4 casos que si se puede aplicar para resolver la tarea que nos pide conocer el número de tubos que llevaría la estructura 10 y 15. Cabe aclarar que este tipo de ejercicios tiene una variedad de situaciones didácticas que pueden surgir, por ejemplo; para obtener la estructura 4 algún alumnos puede sumar la estructura (1 y 3) y restarle un tubo (4+10)-1... o la estructura 10 sumar dos veces los tubos de la estructura 5 y restarle 1 (16+16)-1... incluso sumar la estructura 5 con la estructura 10 y restar uno: (16+31)-1...46. Nota: el tubo que se resta es el que (imaginariamente) se debe de quitar para ensamblar dos estructuras...

Como se observa, los desafíos cuentan con muchas situaciones didácticas que se pueden explotar y es recomendable que se vaya trabajando en etapas, no terminar las dos páginas en una sesión por esa variedad de estrategias que se pueden presentar y que todo el grupo debiera conocer.

Kw+...

SISTEMA DE NUMERACIÓN EGIPCIO… MÉTODO DE MULTIPLICACIÓN

En el currículo para educación primaria se trabajan los diferentes sistemas de numeración antiguos para comparar y hacer reflexionar a los niños sobre la bondad del sistema decimal que se emplea actualmente. De manera directa en sus propósitos se establece que el sistema egipcio  al igual que el sistema decimal es de base diez por su empleo de potencias de diez.

Bruce E. Meserve al trabajar el tema nos hace ver la distinción de número y símbolo numérico, atribuyendo al primero que es un concepto abstracto mientras lo segundo es una manera de representar a un número y enfatiza que escribimos símbolos y no se pueden escribir números. En el libro de desafíos matemáticos de quinto grado  que se aplica en las escuelas públicas mexicanas se acerca al tema y uno de los objetivos es hacer entendible las características de uno y otro como el valor posicional de sus símbolos numéricos.

De manera puntual en este trabajo se muestra el método de multiplicación empleado por el autor antes mencionado, se da como las imágenes lo muestran una descripción gráfica de su técnica para la suma y resta sin más comentarios que lo ahí expuesto en la primera y segunda imagen. 

En el método de multiplicación se emplean los símbolos numéricos del sistema decimal sin los símbolos egipcios, lo que se pretende es mostrar ese ingenio para llevar a cabo ese proceso aplicando la duplicación al descubrir que la suma de potencias de dos puede arrojar el resultado deseado.

En los modelos se muestra como a partir de la unidad se va multiplicando el primer factor… después 2, 4, 8, 16… el segundo factor se conserva y se muestra el producto de ambos factores. En la imagen se observa que 1 x 12 es 12; 4 x 12 es 48; 32 x 12 igual a 384... 32 + 4 + 1 = 37 y 384 + 48 + 12 = 444.

En el ejemplo se toman los símbolos numéricos que sumados den el primer número a multiplicar y los resultados de dicha multiplicación se toman y suman con ellos se obtiene el resultado, en la operación 13 x 18 = 234, el 13 se obtiene de 8 + 4 + 1 y los resultados de multiplicarlos por 18 es 144 + 72 + 18 para obtener 234.

Meserve y su colaborador Sobel señalan que los egipcios refinaron su método de duplicación  y añadieron uno de mediación… mediar en un factor, el primero pudiera ser y duplicar el segundo como se muestra y explica en las imágenes, al mediar no toman en cuenta los restos  por ejemplo en la mitad de 23 se toma el 11… su mitad es 5, de 5 la mitad 2 y de 2 el 1.

Al llegar a la unidad se toma como base para detener la duplicación; el segundo número que multiplica al 23 es 34 se inicia la duplicación con 68, 136, 272, deteniéndose en 544 porque se empareja con la unidad de la primera columna… se toman de la segunda columna los números que en la primera columna sean impares, estos se suman y el total es el resultado de la multiplicación 23 x 34. Con el ejemplo de abajo se espera la comprensión del método.

Se rescata este proceso intentando que pueda presentarse a quienes prueban aplicar ya sea en alguna aula, como un método que vale la pena conocer a quienes les llama la atención las matemáticas o se amplié en los contenidos que se manejan en la educación primaria.

FACTORIZACIÓN PRIMA… MCD Y MCM

En el libro Introducción a las matemáticas”  de Meserve y Sobel en su edición en español del lejano 1974 manejan el tema de la factorización prima; previo a eso para efectos de comprensión del tema, establecen  las definiciones: múltiplo de y divisor de… en este aspecto se señala que cuando un número natural es divisible (de manera exacta) por otro número natural siempre y cuando intervenga otro número natural, por ejemplo: 12 ÷ 3 = 4  (ó 12 = 3 x 4) entonces se cumple que 12 es múltiplo de 3 y 3 es divisor de 12…

En la imagen se muestran conjuntos a partir del 2, 3, 4… cada conjunto como se observa no contiene a todos los números naturales  y la divisibilidad en el conjunto A es una propiedad única de determinado conjunto. Aquí se compara que el 1 es el único número que puede dividir a todos los números naturales, el número 2 es el único que puede dividir a los elementos del conjunto A (porque pertenece únicamente a ese conjunto) pero ningún otro número natural (salvo el 1) lo puede dividir.

El 1 se le conoce como unidad y el 2 por esa característica de ser divisible por sí mismo y la unidad es el primer número primo… el 3 es el segundo número primo, tiene la misma característica del 2 y el 4 no es número primo ya que pertenece al conjunto A y C siendo divisible por 2… podemos identificar que son números primos el 2, 3, 5, 7, 11, 13… los número naturales con excepción del 1 que no son primos se conocen como números compuestos.

Estableciendo las anteriores definiciones se puede entrar al tema de la factorización, en el cuadro se observa diferentes maneras de encontrar los factores del número 36, al final se muestra el ejemplo, mismo que también se muestra en la primera imagen  al realizar la factorización con números primos de los números 12, 18 y 24. Encontramos que un a cualquier número natural se pueden encontrar diversas formas de factorizarlos pero en términos de factores primos únicamente de una forma.

Este tema también se maneja en la Enciclopedia de matemáticas Océano del 2001 y de ahí se complementa la información para entender dónde se aplica la factorización prima. Sí se toman por ejemplo los números 12 y 18 para encontrar su máximo común divisor (MCD) encontramos que es el número 6 con la técnica de divisores comunes como con la factorización prima se llega a ese resultado. En el caso de divisores comunes, los no comunes se omiten.

Al encontrar el MCD, en una fracción se puede reducir a su mínima expresión. Se encuentra el MCD de ambos números y se omiten, los factores no comunes se conservan y con ellos se encuentra dicha reducción como se muestra en los ejemplos. El lector encontrará cómo se ejecuta esperando sea lo suficientemente explícito al respecto… podría quedar la duda respecto a la reducción de la fracción ⁴/₁₂ ya que al omitir el MCD o queda un divisor común, pero en los números fraccionarios cuando hay esta ausencia se utiliza la unidad.

En la enciclopedia Océano nos dice que el mínimo común común míltiplo (MCM) se obtiene con los productos de los factores comunes y no comunes considerando siempre el mayor exponente. En las tres últimas imágenes se muestra cómo se puede aplicar en el caso de la suma (o resta) de dos fracciones… 

En ellas ya hay algunas combinaciones con la forma de emplear elementos vistos en el MCD… en la última imagen se realiza una suma de fracciones con la técnica de productos cruzados para mostrar cómo se puede llegar al mismo resultado con diferentes caminos. No se trata de mostrar cuál es el mejor, se busca entender las diferentes formas que se pueden emplear en algunos casos estos conocimientos.

Agradecería sobre todo algunas sugerencias a situaciones que se tengan que corregir o modificar.