DESAFÍO MATEMÁTICO 42, TERCER GRADO... SUMAS Y RESTAS... empleo de transformaciones, comparaciones y suma de medidas

En este trabajo se pretende mostrar cómo dentro de los problemas que se les plantean a los alumnos en la educación primaria de México, subyacen cuestiones teóricas que el profesor debe conocer para entender por qué fallan al responder las consignas planteadas en los cuestionamientos.

Dentro de los temas de este blog, se han publicado alguno referente a los problemas de tipo aditivo. En esta ocasión buscando en los textos, se encuentra en el libro de tercer grado de desafíos matemáticos, planteamientos que permiten analizar ejercicios para resolverse empleando los pasos o estrategias que sugieren las primeras tres categorías planteados por G. Vergnaud. Se muestran para entender primero si el aspecto teórico mostrado es conocido o no por los docentes y segundo para reflexionar entonces si el alumno ha practicado lo suficiente para enfrentarse a este tipo de problemas, dicho de otro modo si conscientemente el maestro ha trabajado gradualmente desde estrategias gráficas y posteriormente actividades similares que sean resueltas con éxito y vayan encaminadas al empleo de operaciones o algoritmos cuando contesta una prueba, tarea o examen.

Para resolver este tipo de planteamientos, el alumno debe comprender las consignas y reflexionar sobre las preguntas particulares, en ningún momento se pretende convertir en guía para resolver así las actividades. Es entendible que cada titular de grupo conoce y aplica estrategias diferentes y llega a que sus alumnos contesten correctamente este ejercicio.

En la primera pregunta, (p. 91) imagen amarilla, se pide a los alumnos que contesten tres preguntas, para ello se considera que primero debe de resolver la tercera pregunta porque es la que nos indica dos datos, (cuántas canicas tenía Alberto antes del juego y cuántas canicas después del juego) se observa un paso del tiempo en los datos… cuando empezaron, al terminar… y para ello se aplica entonces entender qué ocurrió en el transcurso, alguien obtuvo más o menos canicas, la categoría dos descrita por Verganud dice que una transformación actúa en una medida para dar lugar a otra medida, la primera medida de Alberto al iniciar es 38 canicas  y la segunda medida al terminar el juego es 53 canicas, la cantidad se trasformó positivamente para él; la cantidad de canicas que se incrementó por lógica disminuyó “durante” el juego para Enrique. La incógnita se resolvía en la transformación en ambos casos.

 Para la pregunta dos, (cuadro azul) el planteamiento sugiere hacer una comparación (categoría 3), entonces si el alumno está haciendo transformaciones, puede pensar que seguirá realizándolas. Bueno esto es una suposición, el punto es que aparentemente los problemas son similares y económicamente se resuelven ambos o con una suma o con una resta; es cierto, pero en este planteamiento no hay un devenir sino una comparación, más aun, una comparación de algo no tangible pero si medible como son años cumplidos. En la imagen se presenta el esquema, gráficamente se puede comparar colocando en un cuadro a un niño y no sé,  tal vez frente a ocho pastelitos o una línea del tiempo… como en las siguientes imágenes.

 En el tercer problema (figura de abajo), el alumno se enfrenta de nuevo a transformaciones, categoría dos, necesita resolver primero cuánto dinero tiene después que su papá le da 10 pesos si antes tenía 85. Ese “después” (cantidad) se convierte en un “antes” de ir a la tienda con su mamá porque al comprar el dinero que le sobra es después de comprar el balón que es precisamente la incógnita de la actividad. Para este tipo de ejercicios se recomienda emplear billetes de utilería…

 El último ejercicio  de la página 91 (cuadro en verde), culmina con un ejercicio donde se aprecia que se suman dos medidas para dar lugar a otra medida… en los esquemas que han sido presentando, los números dentro de los cuadriláteros representan medidas, no son ni positivos, ni negativos… mientras los escritos en círculos son relativos, y éstos sí son o positivos, o negativos. Bien la solución nos muestra, y el alumno debe entender que esta sumando elementos que están en un mismo universo, en un todo… aunque se tengan que distinguir sus partes: frutas + verduras igual a canasta de alimentos. Este esquema de la primera categoría es el que comúnmente se enseña en las aulas y con esa explicación se pretende que los niños resuelvan planteamientos donde están presentes las otras categorías. (cfr. Chamorro; Vergnaud; Nunes y Bryant).

La pregunta sin embargo pide que se diga con cuánto dinero terminó la compra, entonces el dinero que pago de los alimentos pasa de ser una medida a representar un número relativo en el segundo paso ya que se requiere una transformación. Se inicia con 90, el "durante" es el dinero gastado y la respuesta está en la segunda medida… como se aprecia en la imagen anterior… qué lío para el niño, ¿verdad?

 Los desafíos de sumas y restas continúan en la página 92, antes del ejercicio que está en el cuadro rosa, está un crucigrama el cual omitimos en este análisis. el ejercicio presentado al final de la página, es bastante interesante, se sugiere resolverlo en tres pasos, es rico porque en el primero es una larga transformación (categoría dos) en tres momentos; así encontramos respuesta a la primera pregunta. La respuesta a la segunda pregunta es mediante la suma de dos medidas (categoría uno). Y la respuesta a la tercera pregunta sugiere hacer una comparación (categoría tres)

Esta última imagen nos ayudaría a entender la comparación de manera gráfica.

Podemos entonces afirmar que es necesario entender los aspectos teóricos dentro de la suma y resta (problemas aditivos) para poder apoyar a los niños cuando se enfrentan a estos desafíos. Apoyarnos en imágenes, material concreto y cualquier recurso que permita comprender al niño cuando une dos medidas... en qué momento necesita hacer trasformaciones o si necesita hacer comparaciones para encontrar la respuesta a los cuestionamientos.