El hombre que calculaba... los 8 panes... de acertijos y desafíos para la escuela primaria

En el capítulo 4 se narra el encuentro del los viajeros (El hombre que calculaba y su compañero) con el mercader Salem Nassair; sin comida, les pide compartan sus alimentos, aquí la transcripción:

-¿Traéis quizá algo de comer? Me estoy muriendo de hambre… 

-Me quedan tres panes –respondí. 

-Yo llevo cinco, dijo a mi lado el Hombre que Calculaba. 

-Pues bien, sugirió el jeque, yo os ruego que juntemos esos panes 

y hagamos un reparto equitativo. Cuando llegue a Bagdad prometo 

pagar con ocho monedas de oro el pan que coma. 

Al termino del viaje, un Visir le entrega las ocho monedas prometidas para que pague y cumpla su promesa. Entrega a uno cinco monedas y al otro tres monedas, una por cada pan que proporcionó cada viajero. Esta es la respuesta que da el hombre que calculaba:

-¡Perdón, oh, jeque! La división, hecha de ese modo, puede ser 

muy sencilla, pero no es matemáticamente cierta. Si yo entregué 5 

panes he de recibir 7 monedas, mi compañero bagdalí, que dio 3 

panes, debe recibir una sola moneda. 

El razonamiento es que de los ocho panes, cada uno comió cada vez un tercio de cada pan, por tanto comerciante se alimento de 8 pedazos de un tercio cada uno. Bueno, aquí se muestra este interesante problema para ilustrar que está operando el concepto de fracción como cociente... 

Y si había prometido pagar ocho monedas de oro el pan que hubiese comido, entonces cada pedazo equivale a una moneda. Lo siguiente es verificar lo que aportó y comió cada uno de los viajeros. ⁸/₃, fracción impropia se convierte a 2 ²/₃, fracción mixta... cada uno comió dos panes y dos tercios, en la imagen se puede verificar si representa el personaje del centro al comerciante, éste comió dos panes y un tercio de las primeras cinco piezas y un tercio de las últimas tres... se verifica que es un reparto justo ya que comió siete tercios de uno y solo un tercio de pan del otro.

Cada tercio de pan entonces vale una moneda de oro... ingeniosa solución, si el mercader no hubiese dicho que pagaría ocho monedas el pan que se comiera y si en vez de eso les compra el pan y después él lo comparte, entonces tendría que haber dado cinco monedas a uno por sus cinco panes y tres monedas al otro por sus tres panes... la forma equitativa de comérselos hubiese sido otra cosa ya que el pan le hubiera pertenecido en su totalidad. 

Pero lo interesante es que este ejercicio puede ser planteado a los alumnos. Es una buena oportunidad para seguir explorando los conceptos del uso de las fracciones.