LIBRO EL HOMBRE QUE CALCULABA… los 35 camellos... de acertijos y desafíos para la escuela primaria

El cambio de programa de estudio en educación primaria por el año 1993 trajo consigo un movimiento para que se entendiera (este importante cambio educativo), se empezaron a realizar cursos, se entregó material a las escuelas.  Lo anterior viene a colación en cuanto a la entrega de materiales, ya que en esa etapa se proporcionó un libro (al menos en el Estado de Durango, Méx.)  a las bibliotecas escolares denominado: “El Hombre que Calculaba” de Malba Tahan.

En el texto viene escrito como una interesante cuento, donde el autor hace gala de su inteligencia al resolver algunos desafíos matemáticos, se ha elegido algunos para compartirlos y proponer su uso en las clases de matemáticas, en las llamadas actividades para empezar bien el día o como variante de los desafíos implementados en las escuelas de tiempo completo o jornada ampliada.

Iniciaremos entonces con el problema: Los treinta y cinco  camellos que  tenían que ser repartidos entre tres hermanos árabes. Que viene en el capítulo tercero. De manera directa mencionaremos que el personaje principal del libro (Beremiz Samir), llega a un lugar donde en acalorada discusión tres hermanos no se ponían de acuerdo para repartirse los camellos que su padre les había dejado, en las siguientes líneas se transcribe:

—Somos hermanos, —explicó el más viejo—, y recibimos como herencia esos 35 camellos. Según la voluntad expresa de mi padre, me corresponde la mitad.  A mi hermano Hamed Namur una tercera parte y a Harim, el más joven, solo la novena parte. No sabemos, sin embargo, cómo efectuar la partición y a cada reparto propuesto por uno de nosotros sigue la negativa de los otros dos. Ninguna de las particiones ensayadas hasta el momento, nos ha ofrecido un resultado aceptable. Si la mitad de 35 es 17 y medio, si la tercera parte y también la novena de dicha cantidad tampoco son exactas, ¿cómo proceder a tal partición?

La solución que da el autor es sin duda muy ingeniosa, también la transcribo para después ser analizada. En un gesto bonachón, agrega el camello que transportaba a su amigo ante el asombro de éste y la curiosidad de los hermanos.

—Amigos míos, —dijo—, voy a hacer la división justa y exacta de los camellos, que como ahora ven son 36. Y volviéndose hacia el más viejo de los hermanos, habló así:

—Tendrías que recibir, amigo mío, la mitad de 35, esto es: 17 y medio. Pues bien, recibirás la mitad de 36 y, por tanto, 18. Nada tienes que reclamar puesto que sales ganando con esta división.

Y dirigiéndose al segundo heredero, continuó:

—Y tú, Hamed, tendrías que recibir un tercio de 35, es decir 11 y poco más. Recibirás un tercio de 36, esto es, 12. No podrás protestar, pues también tú sales ganando en la división.

Y por fin dijo al más joven:

—Y tú, joven Harim Namur, según la última voluntad de tu padre, tendrías que recibir una novena parte de 35, o sea 3 camellos y parte del otro. Sin embargo, te daré la novena parte de 36 o sea, 4. Tu ganancia será también notable y bien podrás agradecerme el resultado.

Y concluyó con la mayor seguridad:

—Por esta ventajosa división que a todos ha favorecido, corresponden 18 camellos al primero, 12 al segundo y 4 al tercero, lo que da un resultado – 18 + 12 + 4 – de 34 camellos. De los 36 camellos sobran por tanto dos. Uno, como saben, pertenece al bagdalí, mi amigo y compañero; otro es justo que me corresponda, por haber resuelto a satisfacción de todos el complicado problema de la herencia.  

Al parecer fue un trato justo, es un problema que implica números fraccionarios, trasformación de fracciones y lo principal, el reparto “aparentemente” dejó a todos satisfechos… más satisfecho quedó el matemático, imagínense, obtuvo un camello gratis.

Pero… si se analiza el reparto, aún y cuando los hermanos obtuvieran sus camellos y se sacrificara uno para dar la parte correspondiente, de cualquier modo sobraría un animal ya que no pertenecería a nadie, el padre “aparentemente” repartió su herencia… pero no el 100% un medio, más un tercio, más un noveno no dan un entero.

Lo que realmente hace es “darle” a cada uno de los tres la parte del camello que se tendría que haber sacrificado, para eso necesitaba un animal más que pudiera permitir hacer el reparto. En la imagen podemos ver que la suma de los tres números fraccionarios es ¹⁷/₁₈, si se dobla la cantidad tanto en el numerador como en el denominador obtendríamos ³⁴/₃₆, si pensamos en ellos como números enteros que representan un conteo (contextos discretos), allí encontramos los 34 camellos “vivos” (recuerden que en el hipotético reparto anterior se tenían que sacrificar tres animales), y quedan dos, el que se ingresó y pertenece al amigo del  matemático y el que siempre sobró.

Al parecer para los hermanos no fue buen negocio el no saber sumar fracciones. Lo único que cambió el matemático es la visión del reparto, podría aplicarse para nosotros cuando tenemos una forma cuadrada de solucionar problemas de este tipo, de esto, la necesidad que se busquen soluciones gráficas antes de la enseñanza de las operaciones.

De paso en la imagen verde, se hace un recordatorio de cómo realizar sumas con tres números fraccionarios, encontrando un número común para el denominador. de los tres números, un medio además de ser fracción común, también es fracción decimal (con residuo finito), por tanto se puede en dado caso transformar en número decimal, en cambio las otras dos no, ya que su residuo es infinito. 

Anexo un vídeo sobre el mismo tema: