domingo, 22 de julio de 2012

LA FRACCIÓN COMO RAZÓN


En la resolución de problemas donde se implica la fracción, otra estrategia de solución la encontramos dentro del concepto de razón, se emplean principalmente en situaciones de proporcionalidad y conecta multiplicativamente a dos números resultando una comparación entre ellos.

Para trabajar con los alumnos de primaria este aprendizaje, primero se debe de apropiar del concepto empleando gráficos, este primer paso les permitirá regresar y reconectar sus ideas en caso de algún descuido en el proceso.
Veamos el siguiente ejemplo:

Problema: En un corral hay 63 ovejas, algunas son blancas y otras negras. Si de cada 9 hay 3 negras, cuántas ovejas negras son en total.

Primer paso… representar las ovejas con dibujos. Ver la suma total de ovejas negras y blancas, son 63. Ver la totalidad de las ovejas negras 21, ese es el resultado obtenido directamente.

Segundo paso… el ejemplo anterior se debe empezar a practicar desde que son introducidas las fracciones formalmente a la escuela y un segundo momento sería así:

Entendiendo si de cada 9 ovejas, 3 son negras, se conforma un conjunto de nueve y en cada bloque se representan los animales con las letras N y B. después se divide 63 entre 9, el resultado es 7, se ejemplifica con cantidades manejables hasta y se sube el grado de dificultad.

En el caso anterior fue fácil reconocer el número de bloques que tendría el conjunto, pero el alumno se podría confundir con el planteamiento. Por lo que se recomienda enfrentarlo a ello, si se hubiese redactado de la siguiente manera: por cada 6 ovejas blancas hay 3 negras, si en el corral hay 63 ovejas, ¿cuántas ovejas negras hay?

El ejemplo gráfico sería el mismo, 6 + 3 = 9. El conjunto se representaría con 9 bloques, aquí se debe entender que no dice cuantos bloques tiene el conjunto, este se deduce de juntar las ovejas de ambos colores.

Tercer paso… representar con fracciones, entendido lo anterior y después de varios ejercicios hasta la consolidación, se sugiere pasar al uso de la estrategia con números, en este caso la fracción, ya que una vez estando en posición de contestar exámenes, sería muy laborioso emplear gráficos y aquí la pretensión es usar la fracción como estrategia de solución, en esta ocasión la fracción… como razón.

Veamos el ejemplo:
Ovejas negras por fila               3                  Cantidad a descubrir                                    X
---------------------------         -------               ---------------------------------                    -------
Total de ovejas por fila              9                  Total de ovejas en el corral                          63


Es necesario encontrar el número que nos falta, se puede hacer con la regla de 3, multiplicando 63 por 3 que da 189 y dividiendo entre 9 es 27… 27 son las ovejas negras. Pero también se puede hacer de la siguiente manera como se muestra en la figura.

El 7 es el número que iguala proporcionalmente ambas fracciones, al multiplicar el denominador donde la fracción está completa (9), el resultado es el otro denominador… 9 X 7 = 63, eso indica que el 3 multiplicado por 7 nos dará el número que buscamos, en este caso el 21.

Se debe enfatizar que siendo el conjunto en total de 63 elementos, el 7 es el que nos permitió encontrar la proporción reflejada en las fracciones 3/9 y 21/63 que a su vez son equivalentes, y lo que nos ayudó a resolver el problema es el número que faltaba al multiplicar 3 X 7.

Apliquemos la estrategia a un manejo de cantidades más elevado. Analiza el siguiente ejemplo y subraya la respuesta correcta...

En el pueblo de El Llano hay 840 habitantes, por cada 7 mujeres hay 5 hombres, ¿Cuántas mujeres hay en total en el pueblo?

a) 120               b) 160                  c) 490                  d) 833

Si observas, los problemas que se les plantean a los alumnos se pueden resolver de diferentes maneras, la propuesta de que se emplee la fracción en esta situación nos permitió conocer cómo auxiliarse de ella, ahora resta practicar y variar los planteamientos, el espacio aquí es corto y únicamente es una introducción esperando se entienda así.




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