CALCULANDO SUMA (y resta) DE FRACCIONES... CÁLCULO MENTAL

Identificar y aplicar técnicas de cálculo numéricas y algebraicas, tanto escritas como mentales es el tercer propósito de la asignatura de matemáticas y como tal está plasmado en la propuesta curricular para la educación obligatoria 2016. Tradicionalmente se ha trabajado el cálculo de forma escrita pero mentalmente se ha practicado en baja escala por no decir nula. En el manual de toma de lectura, producción de textos escritos y cálculo mental editado como apoyo a los supervisores por la SEP justifica su uso como una actividad que ayuda a entender las operaciones que ejecuta el niño cuando se traslada a lo escrito.

En un primer momento se ejecutó el proyecto como muestreo en algunas escuelas, actualmente se aplica de manera general en el caso del estado de Durango a la totalidad de alumnos de dos escuelas en cada zona escolar. Sin entrar en detalle, la pretensión de este trabajo es presentar algunas sugerencias para posteriores ejercicios en la suma (y resta) de fracciones con los alumnos pero que primero se debe analizar por los maestros antes de desplegar sus estrategias didácticas.

De las preguntas realizadas sugeridamente para examinar sobre fracciones, sólo se aplica a alumnos de quinto y sexto grado. En quinto se ejecutan sumas y restas con igual denominados [preguntas 3 y 4], que supuestamente no debe traer complicaciones si ha sido trabajada en el aula; una suma con denominador diferente [pregunta 8] pero que sí es analizado el contenido se percibe que se puede establecer una equivalencia [(1/2 = 2/4) + 1/4 = 3/4]; y la resta [pregunta  9] donde pide se encuentre la diferencia entre el entero y una fracción.

Cómo se podría interesar a los niños para encontrar soluciones que les permitan contestar este tipo de ejercicios sin sentirse frustrados. Es mediante plantear ejercicios similares hasta que encuentren ciertas regularidades que de antemano se debe entender que operaría para algunos ejercicios pero no a la totalidad..., en el caso de la suma y resta de fracciones [con igual denominador] es indispensable que se adquiera la noción de que su respuesta está en entender el proceso de sumar (o restar) las cantidades que representan los numeradores, recordando que los denominadores no se aplica suma o resta; de antemano es un proceso aparentemente simple pero que en la lógica del niño acepta la explicación aunque queda la duda por qué a los (números) de arriba sí se modifican y los de abajo no. En este momento lo dejamos hasta ahí.

Es tradicional trabajar en el aula que un entero [1] es presentado (o es equivalente) a una fracción con igual numerador y denominador, p. e.: 2/2, 3/3, 4/4, 5/5,... en el caso de la pregunta nueve [para quinto] una estrategia para una respuesta rápida sería pensar cuánto falta del número indicado por el numerador (p.e. el #3) para igualar al número que representa el denominador (p. e. el #4)... la respuesta se colocaría en el numerador (falta 1) y trabajar la noción de que el denominador no sufre alteración ya que se está ejecutando la operación 4/4 - 3/4.

Sexto grado incorporó cuatro cálculos, en ellos ya se aprecia la suma y resta con fracciones cuyo denominador  es diferente pero se puede establecer una equivalencia; el numerador representa la expresión mínima de cualquier fracción [una parte de...], lo anterior permite centrarse en los denominadores, la habilidad consiste en tener la noción que 1/2 = 2/4 (para la suma) y 4/8 (para la resta) y 1/3 = 2/6 . 

A diferencia de el cálculo escrito que nos podría permitir amplificar el medio y tercio por ser divisores de 4 y 8 (el medio) y de 6 (el tercio) o recurrir a realizar las operaciones de multiplicar numeradores y denominadores contrarios para después sumarlos y encontrar el valor del numerador, además de multiplicar ambos denominadores para establecer el valor del denominador, esta operación implicaría mayor tiempo en un cálculo mental que requiere una respuesta en cierto período de tiempo.

En el cuadro que acompaña este párrafo se propone una forma de cálculo que en realidad sería similar a un cálculo escrito con la diferencia de que no realizaría la conocida multiplicación de denominador por multiplicador ya que sería lo mismo porque los problema propuestos manejan una parte de x fracción [1/2, 1/3, 14, 1/6 y 1/8] lo que ayuda en el caso de las sumas de fracciones a encontrar el resultado de denominador + denominador y colocarlo en el numerador y multiplicar ambos denominadores para establecer el denominador... el resultado en el caso de la pregunta 7 y 8 de seto grado serían 6/8 y 9/18 respectivamente. No es lo que se espera pero es respuesta correcta y más rápida, sólo está faltando una simplificación de cada fracción [6/8 = 3/4 y 3/6].

En el caso de la pregunta 9 que involucra resta (y donde el numerador es 1), en el recuadro amarillo se plasma una sugerencia donde se opera sólo los denominadores y creo es explícito en sí mismo... que de igual manera el resultado no es el que se indica en las posibles respuestas de la guía pero que es correcto y se comprueba con la simplificación, pero en el momento se debe aceptar como válido ya que sus verificaciones se deben hacer en el plano escrito o mental pero con detalles y explicaciones en su análisis. Hasta aquí me quedo ya que la pregunta 10 maneja una multiplicación de fracciones y lo interesante sería entender por qué se llega a ese resultado.