En el libro para desafíos matemáticos de segundo
grado, en la lección 20 se plantea un ejercicio que privilegia el uso de
operaciones aditivas. Está diseñado para que se encuentren las soluciones de
manera mental (sin usar lápiz, papel o algún otro material) y que
colectivamente se expliquen las mejores formas de encontrar las respuestas a
cada uno de las tareas.
En la figura de enfrente se muestran los
ejercicios con su respectiva pregunta. La respuesta que más se repita —según
las consideraciones previas— probablemente sea la respuesta correcta, los
alumnos que las emitan serán quienes expliquen sus procesos, así se prevé en el
libro para el docente.
Qué pasará en caso de que la mayoría de las
respuestas no sean correctas. Lo interesante sería de cualquier modo conocer
los procesos que siguió cada alumno para hacer ajustes y replantear las
preguntas.
Para un grupo multigrado, sería interesante trabajar
el ejercicio de manera abierta… para todos o al menos para los de segundo,
tercero y cuarto. El papel del docente sería de inducir al alumno para que
ejecute mentalmente las descomposiciones
aditivas. Veamos la primera pregunta, se espera que el alumno logre “desbaratar” los números ya sea 40 + 10
+ 3 y que aplique una de las cuatro propiedades de la suma y se recalca la suma
pues es el tipo de operaciones más adecuada y económica… la propiedad
distributiva podría ejecutarse así: (40 + 10) + 3…
Esperando que no haya complicaciones, de cualquier
manera se recomienda (al docente) el análisis del problema según la
clasificación de Gérard Vergnaud. La primera pregunta remitiría a la clasificación de transformación; se entiende un proceso de
tiempo en el contexto del planteamiento… de una cantidad inicial que tenía
antes del juego o competencia y la pregunta de cuantas tiene en ese ahora
final, ese después de jugar. La cantidad que ganó, ese incremento positivo introduce
una cantidad relativa que transforma (segunda
categoría) la cantidad inicial.
En ello debe de pensarse también.
Ya de lleno en el tema, vamos a referirnos a la
segunda pregunta. La descomposición ideal sería: 50 + 30 + 5 + 5 y su
distribución (50 + 30) + (5 + 5) (80 +
10). Y bueno, comparar con la pregunta uno y ver que cae dentro de la
clasificación de transformación… se percibe un antes, un durante y un después. 
En la cuarta pregunta la descomposición esperada y
posterior distribución es: (30 + 20) + (5 + 5). Ya distinguido que en las
explicaciones anteriores se está abordando el estudio de las categorías
aditivas de Vergnaud, se señala que este problema se inserta en la primera
categoría pues claramente se percibe cómo se unen dos medidas para hacer un
todo.
Los problemas donde se usan números naturales que
representan medidas son idóneos para desarrollar la noción de adición y
sustracción… cómo, con la sustracción se podría trabajar replanteando la
pregunta, un cambio sería: En dos botes
hay 60 canicas en total, si uno contiene 35, ¿cuántas canicas contiene el otro
bote? Sustrayendo o complementando se obtendría la respuesta (ver Vergnaud
p. 178, El niño las matemáticas y la realidad). Respetando la estrategia
propuesta en esta lección se haría la descomposición (60 – 30) – 5 para la
sustracción ó 35 + (5 + 10 + 10)= 60 para la complementación.
Los problemas uno y dos se concluye caen o pertenecen
a la segunda categoría pues al momento de redactarse: “ganó” y “llegaron”
modifican como ya se dijo antes a la cantidad inicial, en la pregunta cuatro
las cantidades ya están establecidas en “partes” y sólo se quiere encontrar el
“todo”.
La pregunta cinco nos llevaría a una descomposición sencilla: 10 + 5 +
10 + 2; su distribución (10 + 10) + (5 + 2)… y en cuanto a insertarlo en alguna
de las categorías, aparentemente sería parte de la primera.las palabras claves
que nos harían considerar lo anterior son: “le dejaron” y la pregunta traslada
a un tiempo futuro, se quiere saber cuántas palabras “escribió” Ana, por tanto
se considera que son números relativos y se inserta en la cuarta
categoría.
La pregunta más difícil, coincidiendo con las
indicaciones que vienen en el libro para el docente, es la tres. El alumno debe
de echar mano de la memorización de resultados para darse cuenta que hay dos
procesos en el mismo contexto; por un lado incorporar a su proceso mental que
un niño “comió” una cantidad específica de un producto, el acto de comer indica
que de “x” producto hay -25 piezas y que una niña come la misma cantidad que el
niño (-25) y otras 22 más… pero que en la práctica son un decremento (-25) +
(-22).
Como estas cuestiones teóricas no llegan hasta el
alumno, económicamente (se espera) que entienda, recuerde o asocie que la niña comió
primero 25 (igual al niño) más 22 de un jalón y llegue a la conclusión de que
el buen gusto por las pasas la hizo consumir la cantidad de 47. Fácil verdad…
bueno además se espera que brinque el escollo con la descomposición aditiva de
20 + 5 + 20 + 2 y asocie (20 + 20) + (5 + 2) o siga descomponiendo 10 + 10 + 10
+ 10 + 5 + 2… pero bueno, estamos divagando.
Ojalá algunos compañeros hayan transitado este
desafío de manera exitosa, sin contratiempos, y tengan la oportunidad para
comentarnos sus procesos. Recordando que este ejercicio está diseñado para
realizar cálculos mentales y empleen estrategias de descomposición y aplicación
de alguna de las propiedades de la suma o resta, no estaría de más reformular
los problemas y hacerlo de manera escrita… sugerencia no pedida… que se trabaje
con planteamientos de la primera y segunda categoría, más con la primera hasta
que las dominen (los alumnos) y tener cuidado si su alumnos ya están
capacitados para adentrarse en planteamientos de la tercera y cuarta categoría.
Por cierto, la pregunta cinco en que categoría la ubicarían ustedes… primera o cuarta.
Espero sus comentarios.
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